Binomijakauma Todennäköisyysfunktio |
Kertymäfunktio |
Merkintä | B(n, p) |
Parametrit | n ∈ N0 — kokeiden lukumäärä p ∈ [0,1] — kunkin kokeen onnistumistodennäköisyys |
Määrittelyjoukko | k ∈ { 0, …, n } — onnistumisten lukumäärä |
Pistetodennäköisyysfunktio | |
Kertymäfunktio | |
Odotusarvo | np |
Mediaani | ⌊np⌋ tai ⌈np⌉ |
Moodi | ⌊(n + 1)p⌋ tai ⌊(n + 1)p⌋ − 1 |
Varianssi | np(1 − p) |
Vinous | |
Huipukkuus | |
Entropia | |
Momentit generoiva funktio | |
Karakteristinen funktio | |
Todennäköisyydet generoiva funktio | |
Fisherin informaatiomatriisi | (vain jatkuvan parametrin tapauksessa) |
Binomijakauma on dikotomisen toistokokeen lopputulosten lukumäärän jakauma.[1] Se siis kuvaa eri onnistumisten lukumäärien todennäköisyyttä toistettaessa koetta tietty määrä ja onnistumisen todennäköisyyden ollessa vakio.
Binomijakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja on binomijakautunut, merkitään[1]
Jakauman parametri on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on . Pistetodennäköisyysfunktio on
, missä on onnistumisten lukumäärä toistokokeessa. Odotusarvo ja varianssi ovat
ja Jos ja ja jos ja ovat riippumattomia, niin .
Binomijakauman yhteys Bernoullin jakaumaan on
Katso myös
Lähteet
- ↑ a b Weisstein, Eric W.: Bionomial Distribution MathWorld--A Wolfram Web Resource. Viitattu 18.7.2017.
Aiheesta muualla
- Mathworld: Binomial Distribution
Diskreettejä jakaumia | |
Jatkuvia jakaumia | |
Moniulotteisia jakaumia | - Dirichlet-jakauma
- Moniulotteinen Studentin t-jakauma
- Multinomijakauma
- Multinormaalijakauma
|