Inom matematiken är Hahnpolynomen en familj ortogonala polynom, introducerade av Pafnutij Tjebysjov 1875. Wolfgang Hahn upptäckte dem på nytt 1949. De definieras med hjälp av generaliserade hypergeometriska funktionen som
![{\displaystyle Q_{n}(x;\alpha ,\beta ,N)={}_{3}F_{2}(-n,-x,n+\alpha +\beta +1;\alpha +1,-N+1;1).\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75fec371955bc113a64d6d633c06a5dd6efea228)
Ortogonalitet
![{\displaystyle \sum _{x=0}^{N-1}Q_{n}(x)Q_{m}(x)\rho (x)={\frac {1}{\pi _{n}}}\delta _{m,n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbb2ed8251b0692e2857a3d524ad3389c8b26218)
![{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}Q_{n}(x)Q_{n}(y)\pi _{n}={\frac {1}{\rho (x)}}\delta _{x,y}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67ecb7b94601e14ab146441f5256b609a60c44f1)
där δx,y är Kroneckers delta, samt
![{\displaystyle \rho (x)=\rho (x;\alpha ;\beta ,N)={\binom {\alpha +x}{x}}{\binom {\beta +N-1-x}{N-1-x}}/{\binom {N+\alpha +\beta }{N-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0eea2241d050f814fe9a075ee8c081c6f0a7569c)
och
.
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hahn polynomials, 8 december 2013.
Speciella funktioner |
---|
| Gamma- och relaterade funktioner | Gammafunktionen · Betafunktionen · Digammafunktionen · Trigammafunktionen · Polygammafunktionen · Ofullständiga gammafunktionen · Barnes G-funktion | | Zeta- och L-funktioner | Riemanns zetafunktion · Dirichlets L-funktion · Dedekinds zetafunktion · Artins L-funktion · Hasse–Weils L-funktion · Motiviska L-funktionen | | Besselfunktioner och relaterade funktioner | | | Elliptiska funktioner och thetafunktioner | | | Hypergeometriska funktioner | | | Ortogonala polynom | | | Andra funktioner | |
|