Charlierpolynom

Inom matematiken är Charlierpolynomen (även kända som Poisson–Charlierpolynomen) en familj ortogonala polynom. De introducerades av Carl Charlier.

De kan definieras med hjälp av generaliserade hypergeometriska funktionen som

C n ( x ; μ ) = 2 F 0 ( − n , − x , − 1 / μ ) = ( − 1 ) n n ! L n ( − 1 − x ) ( − 1 μ ) {\displaystyle C_{n}(x;\mu )={}_{2}F_{0}(-n,-x,-1/\mu )=(-1)^{n}n!L_{n}^{(-1-x)}\left(-{\frac {1}{\mu }}\right)\,}

där L {\displaystyle L} är Laguerrepolynomen. De satisfierar ortogonalitetsrelationen

∑ x = 0 ∞ μ x x ! C n ( x ; μ ) C m ( x ; μ ) = μ − n e μ n ! δ n m , μ > 0. {\displaystyle \sum _{x=0}^{\infty }{\frac {\mu ^{x}}{x!}}C_{n}(x;\mu )C_{m}(x;\mu )=\mu ^{-n}e^{\mu }n!\delta _{nm},\quad \mu >0.}

Se även

  • Wilsonpolynom, en generalisering av Charlierpolynom.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Charlier polynomials, 5 december 2013.
v • r
Speciella funktioner
Gamma- och relaterade funktioner
Gammafunktionen · Betafunktionen · Digammafunktionen · Trigammafunktionen · Polygammafunktionen · Ofullständiga gammafunktionen · Barnes G-funktion
Zeta- och L-funktioner
Riemanns zetafunktion · Dirichlets L-funktion · Dedekinds zetafunktion · Artins L-funktion · Hasse–Weils L-funktion · Motiviska L-funktionen
Besselfunktioner och relaterade funktioner
Besselfunktion · Bessel–Maitlands funktion · Struves funktion · Angers funktion
Elliptiska funktioner och thetafunktioner
Hypergeometriska funktioner
Hypergeometriska funktionen · Generaliserad hypergeometrisk funktion · Bilateral hypergeometrisk serie · Fox–Wrights funktion · Meijers G-funktion · Fox H-funktion · Kampé de Fériets funktion
Ortogonala polynom
Andra funktioner