Piramidă pentagonală
Piramidă pentagonală | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru Johnson J1 - J2 - J3 |
Fețe | 6 (5 triunghiuri, 1 pentagon) |
Laturi (muchii) | 10 |
Vârfuri | 6 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 35; 5(32.5) |
Simbol Schläfli | ( ) ∨ {5} |
Grup de simetrie | C5v, [5], (*55), ordin 10 |
Arie | ≈ 3,886 a2 (a = latura) |
Volum | ≈ 0,302 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | autodual |
Proprietăți | convexă |
Desfășurată | |
![]() |
În geometrie o piramidă pentagonală este o piramidă cu o bază pentagonală și cinci fețe laterale triunghiulare care se întâlnesc într-un punct (apexul). Ca orice piramidă, este autoduală.
Piramida pentagonală regulată are baza un pentagon regulat, iar fețele laterale sunt triunghiuri echilaterale. Este poliedrul Johnson J2.
Poate fi văzută drept „capacul” unui icosaedru; restul icosaedrului formând o piramidă pentagonală giroalungită, J11.
Mai general, se poate defini o piramidă pentagonală uniformă pe vârfuri, cu o bază pentagonală regulată și 5 fețe laterale în formă de triunghiuri isoscele de orice înălțime.
Mărimi asociate
Piramida pentagonală poate fi văzută ca un „capac” al unui icosaedru regulat, restul icosaedrului formează o piramidă pentagonală giroalungită, J11. Pornind de la coordonatele carteziene ale icosaedrului, coordonatele carteziene ale piramidei pentagonale cu lungimea laturii de 2 pot fi deduse astfel:
unde este secțiunea de aur.[1]
Înălțimea h, de la mijlocul bazei până la vârf a unei piramide pentagonale cu lungimea laturii a poate fi calculată astfel:[2]
Aria A sa este aria bazei pentagonale plus de cinci ori aria unui triunghi:[2][3]
Volumul său este:[3]
Poliedre înrudite
Piramide regulate | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Digonală | Triunghiulară | Pătrată | Pentagonală | Hexagonală | Heptagonală | Octogonală | Eneagonală | Decagonală... |
Improprie | Regulată | Echilaterale | Isoscele | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Piramida pentagramică are aceeași aranjament al vârfurilor, dar baza sa este o pentagramă.
![]() Piramidă pentagramică (stelată) | ![]() Trunchiul pentagonal este o piramidă pentagonală cu apexul trunchiat | ![]() Partea din față a unui icosaedru este o piramidă pentagonală |
Note
- ^ en Weisstein, Eric W. „Icosahedral Group”. mathworld.wolfram.com (în engleză). Accesat în .
- ^ a b en Sapiña, R. „Area and volume of a pentagonal pyramid and Johnson solid J₂”. Problemas y ecuaciones (în spaniolă). ISSN 2659-9899. Accesat în .
- ^ a b en Weisstein, Eric W. „Pentagonal Pyramid”. mathworld.wolfram.com (în engleză). Accesat în .
Legături externe
![]() | Portal Matematică |
Materiale media legate de piramidă pentagonală la Wikimedia Commons
- en Eric W. Weisstein, Pentagonal pyramid la MathWorld.
- en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.
- en Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra model VRML Arhivat în , la Wayback Machine.)