Icosaedru metabidiminuat

Icosaedru metabidiminuat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J61 – J62 – J63
Fețe	12 (10 triunghiuri echilaterale        2 pentagoane)[1]
Laturi (muchii)	20[1]
Vârfuri	10[1]
χ	2
Configurația vârfului	2 (3.52); 6 (33.5); 2 (35)
Grup de simetrie	C2v, [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 7,771 a2   (a = latura)
Volum	≈ 1,579 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie icosaedrul metabidiminuat este un poliedru convex construit prin diminuarea unui icosaedru prin îndepărtarea a două piramide pentagonale (J₂), înlocuind două seturi de câte 5 triunghiuri echilaterale cu două fețe pentagonale adiacente. Este poliedrul Johnson J₆₂.^[1][2] Dacă cele două piramide pentagonale sunt îndepărtate de pe două fețe neadiacente se obține o antiprismă pentagonală. Având 12 fețe, este un dodecaedru neregulat.

Următoarele formule pentru arie, A, volum, V și raza sferei circumscrise, R, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 7,771082~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(5+2{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 1,578689~a^{3},}$

${\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\,a\approx 0,951057~a.}$

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Metabidiminished icosahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.