Wielościan zwykły

Wielościan zwykły, wielościan prosty[1] – wielościan, który przez ciągłą deformację można przekształcić w kulę[2][a]. Brzeg wielościanu zwykłego jest jednospójny. Wielościany takie nazywa się też często wielościanami Eulera ze względu na to, że spełniony jest dla nich wzór Eulera[3][4]. Dla wielościanów zwykłych można skonstruować tak zwany diagram Schlegela.

Przykłady

  • Wielościanami zwykłymi są wielościany foremne, wielościany półforemne (archimedesowe), wielościany Catalana (wielościany dualne do archimedesowych), a także wielościany gwiaździste.
  • Każdy wielościan wypukły jest wielościanem zwykłym. Jest jednak wiele wielościanów zwykłych, które wielościanami wypukłymi nie są (na przykład wielościany gwiaździste).
  • Przykładem nieregularnego wielościanu zwykłego jest K-dron[5] – figura wymyślona przez Janusza Kapustę. Jest ona jedenastościanem. Z dwóch K-dronów można złożyć sześcian.


  • Regularny wielościan zwykły: Dwunastościan piątkowy (sześćdziesięciościan trójkątny) - wielościan Catalana
    Regularny wielościan zwykły: Dwunastościan piątkowy (sześćdziesięciościan trójkątny) - wielościan Catalana
  • Regularny wielościan zwykły: Wielki potrójny ośmiościan - wielościan gwiaździsty
    Regularny wielościan zwykły: Wielki potrójny ośmiościan - wielościan gwiaździsty
  • Nieregularny wielościan zwykły
    Nieregularny wielościan zwykły
  • K-dron - nieregularny wielościan zwykły
    K-dron - nieregularny wielościan zwykły
  • Poniżej przykład wielościanu, który nie jest wielościanem zwykłym.
Ten wielościan nie jest zwykły.

Uwagi

  1. ↑ Czyli, mówiąc językiem topologii, wielościan zwykły jest homeomorficzny z kulą.

Przypisy

  1. ↑ Eulera twierdzenie o wielościanach, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-09] .
  2. ↑ D. Hilbert,, S. Cohn-Vossen: Geometria poglądowa. Warszawa: 1956, s. 265.
  3. ↑ Hilbert, Cohn-Vossen, op. cit., s. 267.
  4. ↑ H.S.M. Coxeter: Wstęp do geometrii dawnej i nowej. Warszawa: 1967, s. 169.
  5. ↑ J. Kapusta: K-dron. Opatentowana nieskończoność. Warszawa: 1995.

Bibliografia

  • Hilbert D., Cohn-Vossen S.: Geometria poglądowa. Warszawa: PWN, 1956.
  • Coxeter H. S. M.: Wstęp do geometrii dawnej i nowej. Warszawa: PWN, 1967.
  • Kapusta J.: K-dron. Opatentowana nieskończoność. Warszawa: WSiP, 1995. ISBN 83-02-05947-1.