Vórtice de Lamb-Oseen

En dinámica de fluidos, el vórtice de Lamb – Oseen modela una línea vórtice que decae debido a la viscosidad. Este vórtice recibe el nombre de Horace Lamb y Carl Wilhelm Oseen ya que fueron ellos los descubridores.^[1]​.^[2]​

Oseen buscó una solución para las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas cilíndricas ${\displaystyle (r,\theta ,z)}$ con componentes de velocidad ${\displaystyle (v_{r},v_{\theta },v_{z})}$ de la siguiente forma:

${\displaystyle v_{r}=0,\quad v_{\theta }={\frac {\Gamma }{2\pi r}}g(r,t),\quad v_{z}=0.}$

donde ${\displaystyle \Gamma }$ es la circulación del núcleo del vórtice. Esto lleva a reducirse a las ecuaciones de Navier-Stokes a

${\displaystyle {\frac {\partial g}{\partial t}}=\nu \left({\frac {\partial ^{2}g}{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial g}{\partial r}}\right)}$

que cuando se somete a las condiciones que son regulares en ${\displaystyle r=0}$ y se convierte en la unidad como ${\displaystyle r\rightarrow \infty }$, lleva a^[3]​

${\displaystyle g(r,t)=1-\mathrm {e} ^{-r^{2}/4\nu t},}$

donde ${\displaystyle \nu }$ es la viscosidad cinemática. En ${\displaystyle t=0}$ tenemos un vórtice potencial con una concentración de vorticidad en el eje ${\displaystyle z}$ y esta vorticidad se dispersa con el paso del tiempo.

El único componente de vorticidad no nula está en la dirección ${\displaystyle z}$ dada por

${\displaystyle \omega _{z}(r,t)={\frac {\Gamma }{4\pi \nu t}}\mathrm {e} ^{-r^{2}/4\nu t}.}$

El campo de presión simplemente asegura que el vórtice gire en la dirección de la circunferencia, proporcionando la fuerza centrípeta

${\displaystyle {\partial p \over \partial r}=\rho {v^{2} \over r},}$

donde ρ es la densidad constante.^[4]​