Relación intransitiva

Una relación binaria ${\displaystyle R}$ sobre un conjunto ${\displaystyle A}$ es intransitiva^[1]​ cuando se cumple siempre que un elemento se relaciona con otro y este último con un tercero, entonces el primero no se relaciona con el tercero.

Esto es:

${\displaystyle \forall a,b,c\in A\;:\quad a{\mathcal {R}}b\quad \land \quad b{\mathcal {R}}c\;\longrightarrow \;a{\cancel {\mathcal {R}}}c}$

Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es intransitiva si: ${\displaystyle a{\mathcal {R}}b}$ y ${\displaystyle b{\mathcal {R}}c}$ se cumple que ${\displaystyle a{\cancel {\mathcal {R}}}c}$.

La propiedad anterior se conoce como intransitividad.

Dadas las rectas del plano y la relación binaria perpendicularidad: ${\displaystyle \vdash }$, entre rectas, que se cumple cuando dos rectas son perpendiculares y no se cumple si no lo son, tenemos que siendo r, s y t rectas del plano P:

${\displaystyle \forall r,s,t\in P\;:\quad r\;\vdash \;s\quad \land \quad s\;\vdash \;t\;\longrightarrow \;r\;\nvdash \;t}$

Si la recta r es perpendicular a s y s es perpendicular a t, entonces r no es perpendicular a t.

Propiedades de la relación binaria homogénea: