Media aritmético-geométrica
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Generalized_means_%2B_agm.png/220px-Generalized_means_%2B_agm.png)
La media aritmético-geométrica M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma:
- Primero, se obtiene la media aritmética de x e y denominándola a1, i.e. a1 = (x+y) / 2.
- Después se calcula la media geométrica de x e y denominándola g1, i.e. g1 es la raíz cuadrada de xy.
- A continuación, se itera esta operación con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y. De esta forma, se definen dos sucesiones (an) y (gn):
Ambas sucesiones convergen al mismo número, denominado media aritmético-geométrica M(x, y) de x e y.
Origen Algebraico de la Media Aritmético - Geométrica
https://web.archive.org/web/20160818061731/http://www.cerano.com.mx/cerano_v2/media-aritmetico-geometrica/
Propiedades
Se puede demostrar además que:
donde K(x) es la integral elíptica completa de primera especie. Otra identidad interesante en la que interviene la media aritmética geométrica es la siguiente:
Véase también
- Media generalizada
- Desigualdad de las medias aritmética y geométrica
- Algoritmo de Gauss-Legendre
Enlaces externos
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Media aritmético-geométrica», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .
- Weisstein, Eric W. «Arithmetic–Geometric mean». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Datos: Q476167