Gran icosidodecaedro retrorromo
Gran icosidodecaedro retrorromo | ||
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Familia: Poliedros uniformes estrellados | ||
![]() | ||
Caras | 92 | |
Polígonos que forman las caras | 80 triángulos equiláteros 12 pentagramas regulares | |
Aristas | 150 | |
Vértices | 60 | |
Configuración de vértices | (3.3.3.3.5⁄2)/2 | |
Grupo de simetría | I, [5,3]+, 532 | |
Grupo de rotación | I, [5,3]+, 532 | |
Poliedro dual | Gran hexecontaedro pentagrámico | |
Símbolo de Schläfli | sr{3/2,5/3} | |
Símbolo de Wythoff | | 2 3⁄2 5⁄3 | |
Propiedades | ||
no convexo | ||
[editar datos en Wikidata] |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Great_retrosnub_icosidodecahedron.stl/220px-Great_retrosnub_icosidodecahedron.stl.png)
El gran icosidodecaedro retrorromo o gran icosidodecaedro retrorromo invertido es un poliedro uniforme no convexo, indexado como U74. Tiene 92 caras (80 triángulos y 12 pentagramas), 150 aristas y 60 vértices.[1] Su símbolo de Schläfli es sr{3/2,5/3}.
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un gran icosidodecaedro retrorromo son todas las permutaciones pares de
- (±2α, ±2, ±2β),
- (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
- (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
- (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) and
- (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),
con un número par de signos más, donde
- α = ξ−1/ξ
y donde
- β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ),
siendo τ = (1+√5)/2 la razón áurea y ξ la raíz real positiva más pequeña de ξ3−2ξ=−1/τ, es decir
o aproximadamente 0.3264046. Al tomar las permutaciones impares de las coordenadas anteriores con un número impar de signos más se obtiene otra figura, el enantiomorfo de la primera. Al tomar las permutaciones impares con un número par de signos más o viceversa se obtienen las mismas dos figuras, rotadas 90 grados.
El circunradio para una figura de longitud de arista unitaria es
donde es la raíz apropiada de . Las cuatro raíces reales positivas de la ecuación de sexto grado en
son los circunradios del dodecaedro romo (U29), el gran icosidodecaedro romo (U57), el gran icosidodecaedro romo invertido (U69) y el gran icosidodecaedro retrorromo (U74).
Gran hexecontaedro pentagrámico
Gran hexecontaedro pentagrámico | ||
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Familia: Poliedros duales uniformes | ||
![]() | ||
Caras | 60 | |
Polígonos que forman las caras | 60 pentagramas irregulares | |
Configuración de caras | V(3.3.3.3.5⁄2)/2 | |
Aristas | 150 | |
Vértices | 92 | |
Grupo de simetría | I, [5,3]+, 532 | |
Grupo de rotación | I, [5,3]+, 532 | |
Poliedro dual | Gran icosidodecaedro retrorromo | |
Propiedades | ||
no convexo | ||
[editar datos en Wikidata] |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Great_pentagrammic_hexecontahedron.stl/220px-Great_pentagrammic_hexecontahedron.stl.png)
El gran hexecontaedro pentagrámico (o gran ditriacontaedro dentoide) es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del gran icosidodecaedro retrorromo.
Véase también
- Anexo:Poliedros uniformes
- Gran icosidodecaedro romo
- Gran icosidodecaedro romo invertido
Referencias
- ↑ Maeder, Roman. «74: great retrosnub icosidodecahedron». MathConsult.
Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208 .
Enlaces externos
- Esta obra contiene una traducción derivada de «Great retrosnub icosidodecahedron» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.
- Esta obra contiene una traducción derivada de «Great pentagrammic hexecontahedron» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.
- Weisstein, Eric W. «Great retrosnub icosidodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/
Datos: Q150404