Anillo de conjuntos
En matemática, específicamente en álgebra abstracta y teoría de anillos, una colección no vacía de conjuntos es un anillo (de conjuntos) si es cerrada bajo las operaciones de intersección y diferencia simétrica.
Formalmente, para cualquier , debe cumplirse
donde representa la diferencia simétrica
Un anillo de conjuntos forma un anillo (posiblemente sin unidad) bajo estas dos operaciones. La intersección se distribuye sobre la diferencia simétrica:
El conjunto vacío es el elemento identidad para , y la unión de todos los conjuntos, es el elemento identidad para , creando un anillo unitario.
Dado cualquier conjunto X, el conjunto potencia de X forma un anillo de conjuntos discreto, mientras que la colección {∅,X} constituye un anillo de conjuntos no discreto. Cualquier campo de conjuntos, así como cualquier sigma-álgebra son también anillos de conjuntos.
Los anillos de conjuntos son retículos distributivos.
Referencias
- Ring of sets en PlanetMath.
Datos: Q2064647