正4294967295邊形

對稱群二面體群 (D_4294967295), order 2×4294967295面積${\displaystyle {\frac {4294967295}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{4294967295}}}$
${\displaystyle \approx 1467945250957485488.60175a^{2}}$內角（度）${\displaystyle {\frac {773094112740}{4294967295}}^{\circ }=\,}$${\displaystyle 179{\frac {4294966935}{4294967295}}}$ ^o
179.99999991618°內角和773094112740°特性凸、圓內接多邊形、等邊多邊形、等角多邊形、等邊圖形

正4294967295边形是目前已知最大奇數的可作圖多邊形。其內角和角度為773,094,112,740度，對角線則有9,223,372,026,117,357,570條。

特别地，正4294967295邊形可以尺规作图（仅用直尺和圆规来作图）来完成。可以用尺规作图的多边形有无数个，只要是某些奇数的2次方倍的边数的多边形都可以尺规作图，然而奇数边数多边形已知能够尺规作图的边数只有31个，而正4294967295边形的边数是这些多边形当中最大的边数。这31个奇数边数可以可作图多边形的边数为3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, 771, 1285, 3855, 4369, 13107, 21845, 65535, 65537, 196611, 327685, 983055, 1114129, 3342387, 5570645, 16711935, 16843009, 50529027, 84215045, 252645135, 286331153, 858993459, 1431655765, 4294967295（OEIS數列A045544）。

正4294967295边形的边数非常的多，几乎无法使其和一个正圆形区分开来。正4294967295边形的中心角的角度非常小，只有：

${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{4294967295}}\approx 8.389\times 10^{-8\ \circ }\approx 0.0003''}$

半径为1的圆内接正4294967295边形面积为：

${\displaystyle {\frac {4294967295}{2}}\sin {\frac {2\pi }{4294967295}}\approx 3.141592653589793237}$

其与圆的面积非常接近，这个数值也与圆周率非常接近，其中的17个位数完全与圆周率相同。其一个边的边长为：

${\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{4294967295}}\approx 1.462918\times 10^{-9}}$

这个多边形几乎无法和圆形区分开来。举例来说，半径为1000千米的圆内接正4294967295邊形，其边长略低于1.5毫米。 此外，假设地球是一个半径为6378千米的完美球体，并考虑内接于大圆（例如赤道）的正4294967295邊形，则其边长略低于1厘米。

4294967295是

${\displaystyle 2^{2^{5}}-1}$

它的素数分解是

${\displaystyle 3\times 5\times 17\times 257\times 65537}$

是所有已知费马素数的乘积。卡尔·弗里德里希·高斯证明了正n边形可作图的充分必要条件是n是相异费马素数的乘积与2的幂的乘积，即：

${\displaystyle n=2^{m}F_{a}F_{b}\cdots F_{c}\quad }$（${\displaystyle F_{a},F_{b},\cdots ,F_{c}}$为相异费马素数，${\displaystyle m}$为非负整数）

因此，如果不存在大于65537的费马素数的猜想是正确的，那么正4294967295边形就是边数最多的可作图正奇数边数多边形。^[1][2][3]

• 美しくて感動する数の教室. PHP研究所. 2013: 133 [2022-07-10]. ISBN 978-4-5698-0969-4. （原始内容存档于2022-07-13）. 

查 论 编 多边形 1–10邊 一角形 二角形 三角形 正三角形 直角三角形 等腰三角形 不等邊三角形 四邊形 正方形 矩形 菱形 鷂形 梯形 平行四边形 五边形 六边形 七边形 八边形 九邊形 十边形 11–20邊 十一边形 十二边形 十三边形 十四边形 十五边形 十六边形 十七边形 十八边形 十九邊形 二十邊形 21–100邊 （部分的） 二十一邊形（日语：二十一角形） 二十二邊形（日语：二十二角形） 二十三邊形（英语：Icositrigon） 二十四邊形 三十邊形（英语：Triacontagon） 四十邊形（西班牙语：Tetracontágono） 五十邊形（西班牙语：Pentacontágono） 六十邊形（日语：六十角形） 七十邊形（日语：七十角形） 八十邊形（日语：八十角形） 九十邊形（日语：九十角形） 一百邊形（西班牙语：Hectágono） >100邊 二百五十七邊形 一千邊形 一萬邊形（英语：Myriagon） 六萬五千五百三十七邊形 十萬邊形（匈牙利语：Százezerszög） 一百萬邊形 四十二億九千四百九十六萬七千二百九十五邊形 無限邊形 超無限邊形 複多邊形 複八邊形 莫比烏斯-坎特八邊形 其他 空多胞形 零角形 扭歪無限邊形 星形多邊形 五角星 六角星 七角星 八角星 九角星 十角星 十一角星 十二角星 無限角星 分類 凸多邊形 凹多邊形 星形多邊形 正多边形 退化多邊形 基本多边形 簡單多邊形 複雜多邊形 扭歪多邊形 複多邊形 星狀多邊形 等边多边形 等角多邊形 平行多邊形 圓外切多邊形 圓內接多邊形 可作图多边形 雙心多邊形