Poisson-Boltzmann denklemi

Poisson-Boltzmann denklemi elektrolitler içindeki moleküller arasındaki elektrostatik etkileşimleri açıklayan diferansiyel denklemlere denir. Bu denklem aynı zamanda Gouy-Chapman çift tabaka (arayüzlü)'nın matematiksel temelidir; ilk olarak Gouy tarafından tasarlanmış daha sonra Chapman tarafından 1913te tamamlanmıştır. Bu denklem moleküler dinamikte ve biofizikte önemlidir, zira bu denklem, çözücünün yapılar üzerindeki etkilerine ve farklı iyonik güçlere sahip çözeltilerdeki proteinlerin, DNAnın, RNAnın ve diğer moleküllerin etkileşimlerine yaklaşım yapılmasında ve de zımni çözünmeyi modellemede kullanılmaktadır. Genellikle Poisson-Boltmann denklemini kompleks sistelerde çözmek zordur, fakat birçok bilgisayar programı onu numerik olarak çözmek için geliştirilmiştir.

Bu denklem cgsde şu şekilde yazılır :

∇ → ⋅ [ ϵ ( r → ) ∇ → Ψ ( r → ) ] = − 4 π ρ f ( r → ) − 4 π ∑ i c i ∞ z i q λ ( r → ) ⋅ exp ⁡ [ − z i q Ψ ( r → ) k B T ] {\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot \left[\epsilon ({\vec {r}}){\vec {\nabla }}\Psi ({\vec {r}})\right]=-4\pi \rho ^{f}({\vec {r}})-4\pi \sum _{i}c_{i}^{\infty }z_{i}q\lambda ({\vec {r}})\cdot \exp \left[{\frac {-z_{i}q\Psi ({\vec {r}})}{k_{B}T}}\right]}

veya mksde :

∇ → ⋅ [ ϵ ( r → ) ∇ → Ψ ( r → ) ] = − ρ f ( r → ) − ∑ i c i ∞ z i q λ ( r → ) ⋅ exp ⁡ [ − z i q Ψ ( r → ) k B T ] {\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot \left[\epsilon ({\vec {r}}){\vec {\nabla }}\Psi ({\vec {r}})\right]=-\rho ^{f}({\vec {r}})-\sum _{i}c_{i}^{\infty }z_{i}q\lambda ({\vec {r}})\cdot \exp \left[{\frac {-z_{i}q\Psi ({\vec {r}})}{k_{B}T}}\right]}

burada ∇ → ⋅ {\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot } diverjansa, ϵ ( r → ) {\displaystyle \epsilon ({\vec {r}})} konuma bağlı dielektriğe, ∇ → Ψ ( r → ) {\displaystyle {\vec {\nabla }}\Psi ({\vec {r}})} elektrostatik potansiyelin gradyanına, ρ f ( r → ) {\displaystyle \rho ^{f}({\vec {r}})} çözünenin yük yoğunluğuna, c i ∞ {\displaystyle c_{i}^{\infty }} çözeltiden sonsuz uzaklıktaki iyon i yoğunluğuna, z i {\displaystyle z_{i}} iyonun yüküne, q protonun yüküne, k B {\displaystyle k_{B}} Boltzmann sabitine T sıcaklığa ve λ ( r → ) {\displaystyle \lambda ({\vec {r}})} çözeltide r konumunun iyonlara konuma bağlı erişilebilirliğini belirleyen bir faktöre tekamül etmektedir. Eğerki potansiyel kT'ye kıyasla büyük değilse, denklemin daha verimli çözülebilmesi için doğrusallaştırılabilir, ki bu da Debye-Hückel denklemini ortaya çıkarır.[1][2][3]

Ayrıca bakınız

  • DelPhi: bugün bedava yazılım olarak dağıtılan protein için Poisson-Boltzmann çözücüsü

Kaynakça

  1. ^ Fogolari F, Brigo A, Molinari H. (2002). The Poisson–Boltzmann equation for biomolecular electrostatics: a tool for structural biology. J Mol Recognit 15(6):377–392. (See this paper for derivation.)
  2. ^ G.L. Gouy, j. de phys 9, 457 (1910)
  3. ^ D.L. Chapman, Philos. Mag. 25, 475 (1913)

Dış bağlantılar

Vikiversite'de
Poisson-Boltzmann denklemi ile ilgili kaynaklar bulunur.
  • Adaptive Poisson–Boltzmann Solver18 Mart 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Zap21 Ağustos 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. - A Poisson–Boltzmann electrostatics solver.
  • MIBPB 24 Ocak 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Matched Interface & Boundary based Poisson–Boltzmann solver
  • CHARMM-GUI: PBEQ Solver[ölü/kırık bağlantı]