Fisher-Snedecor Olasılık yoğunluk fonksiyonu
|
Yığmalı dağılım fonksiyonu
|
Parametreler | serbestlik derecesi |
Destek | |
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) | |
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) | |
Ortalama | eğer |
Medyan | |
Mod | eğer |
Varyans | eğer |
Çarpıklık | ![{\displaystyle {\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac47c2f77fbcda51696e9f0819ff405c7f4c5b47) burada |
Fazladan basıklık | Metine bakın |
Entropi | |
Moment üreten fonksiyon (mf) | Momentler icin metine bakın |
Karakteristik fonksiyon | |
Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, F-dağılımı bir sürekli olasılık dağılımdır. Bu dağılımı ilk bulan istatistikçiler olan R.A. Fisher veGeorge W. Snedecor adlarına bağlı olarak Snedecor'un F dağılımı veya Fisher-Snedecor dağılımı olarak da anılmaktadir.
F-dagılımı için rassal değişir, iki ki-kare dağılım gösteren değişirin oranı olarak ortaya çıkar:
![{\displaystyle {\frac {U_{1}/d_{1}}{U_{2}/d_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6f1f02a00f58e305145f329e14c317bebc85e76)
burada
- U1 ve U2 aynı sırayla d1 ve d2 serbestlik derecesi gösteren ki-kare dağılımları ve
- U1 ve U2 bağımsızdırlar (Bir uygulama için Cochran'in teoremine bakın).
Böylelikle F-dağılımı. d1 birinci veya alt serbestlik derecesi ve d2, ikinci veya üst serbestlik derecesi parametreleri ile tam olarak tanımlanır.
F-dağılımı çok sık olarak bir test istatistiğinin sıfır hipotezi olarak pratikte kullanılır. Bu pratik kullanış en çok tanınmış şekilde, çok zaman F-testi olarak anılarak, varyanslar analizindedir. Daha az tanınmış kullanış alanları ise olunabilirlilik-oranı testlerindedir.
F-dağılımı için beklenen değer, varyans ve çarpıklık katsayısı için formüüller yukarıdaki bilgi-kutusunda verilmiştir. İkinci serbestlik derecesi
ise basıklık katsayısı şöyle ifade edilir:
![{\displaystyle {\frac {12(20d_{2}-8d_{2}^{2}+d_{2}^{3}+44d_{1}-32d_{1}d_{2}+5d_{2}^{2}d_{1}-22d_{1}^{2}+5d_{2}d_{1}^{2}-16)}{d_{1}(d_{2}-6)(d_{2}-8)(d_{1}+d_{2}-2)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d2f0a8c9593d4e6122e623809d255e08d131d6d)
F(d1, d2) ifadesi ile açıklanan F-dağılımı gösteren bir rassal değişken için olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyledir:
![{\displaystyle g(x)={\frac {1}{\mathrm {B} (d_{1}/2,d_{2}/2)}}\;\left({\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{1}/2}\;\left(1-{\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{2}/2}\;x^{-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/773d2446b8437f70a8ac79dfb671c9ce90678259)
Burada x ≥ 0 bir reel; d1 ve d2 serbestlik dereceleri adı ile anılan pozitif tamsayılar; ve B bir beta fonksiyonu olur.
Yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle ifade edilir:
![{\displaystyle G(x)=I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40e926f837272a5b718b4caa6a0452b852109158)
Burada I tanzim edilmiş tamam olmayan beta fonksiyonu olur.
Genelleştirme
(Merkezsel) F-dağılımının bir genelleştirilmesi merkezsel olmayan F-dağılımıdır.
İlişkili dağılımlar ve özellikler
- Eğer
o zaman
ifade edilen bir ki-kare dağılımı gosterir.
ölçeği değiştirilmiş Hotelling'in T-kare dağılımı ile, yani
ile tıpatıp aynıdır. - F-dağılımının ilgi çeken bir özelliği,
ise
olmasıdır.
Dış bağlantılar
- [1] 17 Şubat 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. F-dağılımı için kritik değerler tablosu.
- [2] 17 Şubat 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. F-dağılımı kullanarak online hipotez sınama.
- [3]29 Ocak 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Dağılım hesaplayıcısı: Normal dağılım, t-dağılımı, ki-kare-dağılımı and F-dağılımı için olasılıklar ve kritik değerler hesaplayıcısı
- [4] Fisher'in F-dağılımı için yığmalı olasılık fonksiyonu hesaplayıcısı.
- [5] Fisher'in F-dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonu hesaplayıcisı.
|
---|
Ayrık tek değişkenli ve sonlu destekli | |
---|
Ayrık tek değişkenli ve sonsuzluk destekli | |
---|
Sürekli tek değişkenli ve [0,1] gibi bir sınırlı aralıkta destekli | Beta · Irwin-Hall · Kumaraswamy · Kabartılmış kosinus · Üçgensel · U-kuadratik · Sürekli tekdüze · Wigner yarımdaire |
---|
Sürekli tek değişkenli ve genellikle (0,∞) yarı-sonsuz aralığında destekli | Beta prime · Bose–Einstein · Burr · Ki-kare · Coxian · Erlang · Üstel · F-dağılımı · Fermi-Dirac · Katlanmış normal · Fréchet · Gamma · Genelleştirilmiş uçsal değer · Genelleştirilmiş ters Gauss-tipi · Yarı-logistik · Yarı-normal · Hotelling'in T-kare · Hiper-üstel · Hipo-üstel · Ters ki-kare (Ölçeklenmiş ters ki-kare) · Ters Gauss-tipi · Ters gamma · Lévy · Log-normal · Log-logistik · Maxwell-Boltzmann · Maxwell hız · Nakagami · Merkezsel olmayan ki-kare · Pareto · Faz-tipi · Rayleigh · Relativistik Breit–Wigner · Rice · Rosin–Rammler · Kaydırılmış Gompertz · Kesilmiş normal · 2.tip Gumbel · Weibull · Wilks'in lambda |
---|
Sürekli tek değişkenli ve (-∞,∞) arasındaki tüm reel doğru üzerinde destekli | Cauchy · Uçsal değer · Üstel güç · Fisher'in z · Genelleştirilmiş hiperbolik · Gumbel · Hiperbolik sekant · Landau · Laplace · Lévy çarpık alfa-durağan · Logistik · Normal (Gauss tipi) · Normal ters Gauss-tipi · Çarpık normal · Student'in t · 1.tip Gumbel · Varyans-Gamma · Voigt |
---|
Çok değişkenli (birleşik) | Ayrık: Ewens · Beta-binom · Multinom · Çokdeğişirli Polya Sürekli: Dirichlet · Genelleştirilmiş Dirichlet · Çokdeğişirli normal · Çokdeğişirli Student · normal-ölçeklenmiş ters gamma · Normal-gamma Matris-değerli: Ters-Wishart · Matris normal · Wishart |
---|
Yönsel, Bozulmuş ve singuler | |
---|
Aileler | Üstel · Doğasal üstel · Konum-ölçekli · Maksimum entropi · Pearson · Tweedie |
---|