Asal Zeta Fonksiyonu

Matematik'te, Asal zeta fonksiyonu Riemann zeta fonksiyonu'nun bir analoğudur. sonsuz seriler içinde tanımlanır, yakınsaklık için ℜ ( s ) > 1 {\displaystyle \Re (s)>1} olmalıdır:

P ( s ) = ∑ p ∈ a s a l 1 p s {\displaystyle P(s)=\sum _{p\,\in \mathrm {\,asal} }{\frac {1}{p^{s}}}} .

Meromorfik devamlılık için ℜ ( s ) > 0 {\displaystyle \Re (s)>0} ve ℜ ( s ) = 0 {\displaystyle \Re (s)=0} tabii sınırlardır.

Asal Zeta fonksiyonunun Integrali

∫ ∑ p ∈ a s a l 1 p s d s = − ∑ p ∈ a s a l 1 p s log ⁡ p + C {\displaystyle \int \sum _{p\,\in \mathrm {\,asal} }{\frac {1}{p^{s}}}\;\mathbf {d} s=-\sum _{p\,\in \mathrm {\,asal} }{\frac {1}{p^{s}\log p}}+\mathbf {C} }

∫ 1 ∞ ∑ p ∈ a s a l 1 p s d s = ∑ p ∈ a s a l 1 p log ⁡ p {\displaystyle \int _{1}^{\infty }\sum _{p\,\in \mathrm {\,asal} }{\frac {1}{p^{s}}}\;\mathbf {d} s=\sum _{p\,\in \mathrm {\,asal} }{\frac {1}{p\log p}}}

Ayrıca bakınız

  • Zeta fonksiyonu

Dış bağlantılar

  • Prime Zeta Function, in Wolfram Mathworld 27 Nisan 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.