Poissonfördelning är en diskret sannolikhetsfördelning som används för att beskriva företeelser som inträffar oberoende av varandra, till exempel att en partikel sönderfaller i ett radioaktivt preparat eller att samtal inkommer till en telefonväxel. Funktionen är uppkallad efter Siméon Denis Poisson.
Fördelningens sannolikhetsfunktion är
Detta kan betecknas .
Poissonfördelningen har egenskapen att väntevärdet och variansen båda är .[1]
Härledning
Poissonfördelningen kan härledas med hjälp av binomialfördelningen.
Sannolikheten att få gynnsamma utfall där varje utfall har sannolikheten vid försök ges av binomialfördelningen:
Definiera
(1) blir då
Vilket förenklas till
Låt i (2):
Approximering
Under villkoret att är stort kan binomialfördelningen approximeras med poissonfördelningen. Följande två tumregler används ofta:
Om kan binomialfördelningen approximeras med poissonfördelningen
Om kan approximeras med där . är här antalet försök och sannolikheten att den givna händelsen skall inträffa.
Se även
Sannolikhetsteori
Matematiskt bevis
Referenser
^Råde, Lennart; Bertil Westergren (1989). Mathematics Handbook for Science and Engineering (Beta). Lund: Studentlitteratur. sid. 417. ISBN 91-44-00839-2
Externa länkar
Wikimedia Commons har media som rör Poissonfördelning.