Linn Blohm inledde karriären i Gustavsbergs IF, men flyttade till IK Sävehof 16 år gammal då hon började på handbollsgymnasium. 2008 till 2014 spelade hon för IK Sävehof och tog tre SM-guld (2012, 2013 och 2014). Hon drabbades av en korsbandsskada i Sävehof den 3 november 2013,[3] som hon framgångsrikt rehabiliterade sig från. Efter säsongen 2014 lämnade hon Sävehof för spel i danska Team Tvis Holstebro.[4] Det blev bara två säsonger i Tvis Holstebro. 2016 bytte hon klubb till FC Midtjylland Håndbold.[5] 2017 var hon gravid och missade VM i Tyskland men var med vid EM 2018. Sommaren 2018 bytte hon klubb till København Håndbold. 2020 började hon spela för det rumänska klubblaget CS Minaur Baia Mare. Hon stannade där en säsong innan hon 2021 bytte till ungerska Győri Audi ETO KC. Säsongen 2021/2022 blev hon inröstad i EHF Champions Leagues All-Star Team som säsongens bästa mittsexa.[6]
Blohm var lagkapten för det svenska juniorlandslaget (U18) och ungdomslandslaget (U20) födda 1992-1993 från start till slut (2008-2012). Där medverkade hon i JEM 2009 (sjunde plats), JVM 2010 (guld), UEM 2011 (femte plats) och UVM 2012 (guld). I juniorlandslaget spelade hon 34 matcher och stod för 89 mål. I ungdomslandslaget spelade hon 30 matcher med 58 gjorda mål. Debut gjorde hon i A-landslaget 2011 mot Norge och mästerskapsdebuterade vid EM 2012. Hon har sedan dess spelat i tolv mästerskap: EM 2012, EM 2014, VM 2015, OS 2016, EM 2016, EM 2018, VM 2019, EM 2020, OS 2020, VM 2021, EM 2022 och VM 2023. Vid VM 2019 och VM 2023 blev hon uttagen som mittsexa i All-Star Team.[9]
^”Linn Blohm korsbandsskadad”. Sydsvenskan. https://www.sydsvenskan.se/2013-11-04/linn-blohm-korsbandsskadad. Läst 30 december 2019.
^Sanna Wikström (18 januari 2014). ”Blohm lämnar Sävehof”. Göteborgsposten. https://www.gp.se/sport/handboll/blohm-l%C3%A4mnar-s%C3%A4vehof-1.431287.
^Jimmy Johansson (4 februari 2016). ”Linn Blohm skriver på för FC Midtjylland”. Handbollskanalen. https://handbollskanalen.se/danmark-damer/extra-linn-blohm-skriver-pa-for-fc-midtjylland/.
^”GYÖR QUINTET HEADLINE EHF CHAMPIONS LEAGUE ALL-STAR TEAM”. EHF. https://www.eurohandball.com/en/news/en/gyor-quintet-headline-ehf-champions-league-women-all-star-team/. Läst 3 juni 2022.
^”Linn Blohm årets spelare: 'Känns fantastiskt'”. SVT Sport. 14 maj 2020. https://www.svt.se/sport/handboll/linn-blohm-arets-spelare-kanns-fantastiskt. Läst 16 maj 2020.
^”Linn Blohm utsedd till årets spelare”. Handbollslandslaget. https://handbollslandslaget.se/dam/linn-blohm-utsedd-till-arets-spelare/. Läst 7 april 2024.
^”2023 IHF Women's World Championship: All-Star Team Revealed”. IHF. https://www.ihf.info/competitions/women/307/26th-ihf-womens-world-championship-2023-denmarknorwaysweden/128037/news/162193. Läst 19 december 2023.