Inom algebra är Huas identitet[1] en identitet som säger att för godtyckliga element a, b av en skevkropp gäller
![{\displaystyle a-(a^{-1}+(b^{-1}-a)^{-1})^{-1}=aba}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/770eca67dff698404a41a6b5e4df63a1b613553e)
bara
. Genom att ersätta
med
får man den ekvivalenta formen
![{\displaystyle (a+ab^{-1}a)^{-1}+(a+b)^{-1}=a^{-1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a24512edd5fe0a0354fbc3b3670f37481803505)
En viktig användning av identiteten är i beviset av Huas sats.[2][3] Satsen säger att om
är en funktion mellan skevkroppar och om
satisfierar
![{\displaystyle \sigma (a+b)=\sigma (a)+\sigma (b),\quad \sigma (1)=1,\quad \sigma (a^{-1})=\sigma (a)^{-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae16773a6651ae5ae98d0f7cab8c07d844e4276f)
är
antingen en homomorfi eller en antihomomorfi.
Bevis
![{\displaystyle (a-aba)(a^{-1}+(b^{-1}-a)^{-1})=ab(b^{-1}-a)(a^{-1}+(b^{-1}-a)^{-1})=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d1569c4ec390ccc667c6b325aad58215098bda0)
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hua's identity, 4 februari 2014.
- ^ Cohn 2003, §9.1.
- ^ Cohn 2003, Theorem 9.1.3.
- ^ http://math.stackexchange.com/questions/161301/is-this-map-of-domains-a-jordan-homomorphism
- Cohn, Paul M. (2003). Further algebra and applications (Revised ed. of Algebra, 2nd). London: Springer-Verlag. ISBN 1-85233-667-6