Bruns konstant

Inom talteori är Bruns konstant en viktig matematisk konstant. Den definieras som summan av reciprokerna av alla primtalstvillingar:

B = ∑ p : p + 2 ∈ P ( 1 p + 1 p + 2 ) = ( 1 3 + 1 5 ) + ( 1 5 + 1 7 ) + ( 1 11 + 1 13 ) + ⋯ {\displaystyle B=\sum \limits _{p\,:\,p+2\in \mathbb {P} }{\left({{\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}}\right)}=\left({{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}}\right)+\left({{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}}\right)+\left({{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}}\right)+\cdots } (talföljd A065421 i OEIS).

Enligt Bruns sats konvergerar serien mot ett ändligt värde.

Konstanten är uppkallad efter Viggo Brun, som bevisade Bruns sats år 1919.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Brun's theorem, 24 februari 2014.

Källor

  • Brun, Viggo (1915). ”Über das Goldbachsche Gesetz und die Anzahl der Primzahlpaare”. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab B34 (8). 
  • Brun, Viggo (1919). ”La série 1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/29+1/31+1/41+1/43+1/59+1/61+..., où les dénominateurs sont nombres premiers jumeaux est convergente ou finie” (på franska). Bulletin des Sciences Mathématiques 43: sid. 100–104, 124–128. http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k486270d. 
  • Cojocaru, Alina Carmen; Murty, M. Ram (2005). An introduction to sieve methods and their applications. London Mathematical Society Student Texts. "66". Cambridge University Press. sid. 73–74. ISBN 0-521-61275-6 
  • Landau, E. (1927). Elementare Zahlentheorie. Leipzig, Germany: Hirzel  Reprinted Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1990.
  • LeVeque, William Judson (1996). Fundamentals of Number Theory. New York: Dover. sid. 1–288. ISBN 0-486-68906-9  Contains a more modern proof.
  • Wu, J. (2004). ”Chen's double sieve, Goldbach's conjecture and the twin prime problem”. Acta Arithmetica 114 (3): sid. pp. 215–273. doi:10.4064/aa114-3-2. https://arxiv.org/abs/0709.3764. 

Externa länkar

  • Weisstein, Eric W., "Brun's Constant", MathWorld. (engelska)
  • Weisstein, Eric W., "Brun's Theorem", MathWorld. (engelska)
  • Brun's constant på PlanetMath (engelska)
  • Sebah, Pascal and Xavier Gourdon, Introduction to twin primes and Brun's constant computation, 2002. A modern detailed examination.
  • Wolf's article on Brun-type sums