Izvod
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Tangent_to_a_curve.svg/200px-Tangent_to_a_curve.svg.png)
U matematičkoj analizi, grani matematike, izvod je mera kako (koliko brzo) funkcija menja svoje vrednosti kada joj se ulazne vrednosti menjaju. Izvod krive u nekoj tački predstavlja koeficijent pravca tangente date krive u toj tački.
Izvod funkcije f(x) u tački a se definiše kao:
ukoliko limes postoji. Inače, izvod možemo shvatiti i kao linearni operator.
Postupak pronalaženja izvoda funkcije se naziva diferencijacijom. Diferencijacija proces obratan u odnosu na integraljenje.
Korišćenje izvoda za crtanje grafika funkcija
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/Graph_of_sliding_derivative_line.gif)
Izvodi su koristan alat za ispitivanje grafika funkcija. Sve tačke unutar domena realnih funkcija koje predstavljaju lokalne ekstremume imaju za prvi izvod nulu. Međutim, nisu sve kritične tačke lokalni ekstremumi; na primer f (x) = x3 ima kritičnu tačku u x = 0, ali nema ni lokalni maksimum, ni lokalni minimum u ovoj tački.
Drugi izvod funkcije se može koristiti za ispitivanje konveksnosti funkcije. Prevojne tačke (tačke u kojima funkcija prelazi iz konveksnog u konkavni oblik) imaju za drugi izvod nulu.
Geometrijska interpretacija izvoda
Ako je funkcija f diferencijabilna u tački x0, onda će koeficijent pravca tangente krive y = f (x) u tački T ( x0, f (x0) ), biti jednaka tg α = f ' (x0), gde je α ugao koji tangenta zaklapa sa pozitivnim delom x-ose, a jednačina iste tangente će glasiti:
- y - y0 = f ' (x0) · ( x − x0 ),
gde je y0 = f (x0).
Jednačina normale u datoj tački T će biti:
- x −x0 = −1/f ' (x0) · ( y−y0 )
Drugi izvod i izvodi višeg reda
Drugi izvod se definiše kao izvod prvog izvoda:
Slično važi i za svaki sledeći izvod:
Povezano
- Tablica izvoda
- Izvod složene funkcije
Literatura
- Dušan Adnađević, Zoran Kadelburg: Matematička analiza 1, Studentski trg, Beograd, 1995.
![]() | Ovaj članak o matematici je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti. |