Arkus kosinus |
|
Osnovne osobine |
Parnost | neparna |
Domen | [-1,1] |
Kodomen | [0,π] |
Specifične vrednosti |
Nule | 1 |
Vrednost u -1 | π |
Vrednost u 0 | π/2 |
Vrednost u 1 | 0 |
Specifične osobine |
Prevoji | (0,π/2) |
Ulazak u nulu pod uglom | -π/4 |
Arkus kosinus je funkcija inverzna kosinusnoj funkciji na intervalu [0,π] njenog domena. Koristi se za određivanje veličine ugla u ovom opsegu kada je poznata vrednost njegovog kosinusa.
Slede neke od formula koje se vezuju za arkus kosinus:
(pravilo komplementarnih uglova) ![{\displaystyle \arccos {-x}=\pi -\arccos {x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af5ffe4181201ad52cee8f934610fe00103958f3)
ako ![{\displaystyle \ 0\leq x\leq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b39bb3714c7819476affce89c6c2cf58e33b7ba)
![{\displaystyle \arccos {\frac {1}{x}}=arcsec{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be57a59a0af6f03bafb4eb67b8a2a95babafed5d)
Preko formule za polovinu ugla se dobija i:
ako ![{\displaystyle -1<x\leq +1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e80fc7e44369c546a9aa720c33ccccddedbf132)
Izvod:
![{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arccos x{}={\frac {-1}{\sqrt {1-x^{2}}}};\qquad |x|<1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6ca62fa07e4ec7e6effe552181857ceb947f781)
Predstavljanje u formi integrala:
![{\displaystyle \arccos x{}=\int _{x}^{1}{\frac {1}{\sqrt {1-z^{2}}}}\,dz,\qquad |x|\leq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a773ed2b53926227df66c1f0c654440ac5f64ac)
Predstavljanje u formi beskonačne sume:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\arccos z&{}={\frac {\pi }{2}}-\arcsin z\\&{}={\frac {\pi }{2}}-(z+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {z^{3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {z^{5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {z^{7}}{7}}+\cdots )\\&{}={\frac {\pi }{2}}-\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\right){\frac {z^{2n+1}}{(2n+1)}};\qquad |z|\leq 1\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dabadab144e56f6a37add78074e2c126c4c94eb)
Vanjske veze
- Funkcija arkus kosinus na wolfram.com