Teorema lui Rouché

Pentru teorema din algebra liniară, , vedeți Teorema Rouché–Capelli.

Teorema lui Rouché, atribuită matematicianului francez Eugène Rouché este o teoremă din analiza complexă.

Enunț

În analiza complexă, Teorema lui Rouché (atribuită matematicianului Eugène Rouché), enunță:

„Fie circuitul γ {\displaystyle \gamma } omolog cu zero în regiunea Ω și n( γ {\displaystyle \gamma } , z) este fie 0, fie 1 pentru orice punct z care nu este situat pe γ {\displaystyle \gamma } . Să presupunem că f(z) și g(z) sunt analitice în Ω, și satisfac inegalitatea ”
—f(z) - g(z), <

În această prezentare, Teorema lui Rouché este un corolar al Principiului Argumentului.

Alte articole

  • Proprietățile rădăcinilor ecuațiilor polinomiale;
  • Teorema fundamentală a algebrei, pentru cea mai scurtă demonstrație;
  • Teorema lui Hurwitz (analiză complexă);
  • Teorema lui Sturm și
  • Teorema rădăcinilor raționale

Note


Bibliografie

  • Lars Ahlfors, Complex Analysis, second edition, McGraw-Hill Book Company, 1966.

Referințe

  • Beardon, Alan (). Complex Analysis: the Winding Number principle in analysis and topology. John Wiley and Sons. p. 131. ISBN 0-471-99672-6. 
  • Titchmarsh, E. C. (). The Theory of Functions (ed. 2nd). Oxford University Press. pp. 117–119, 198–203. ISBN 0-19-853349-7. 

Legături externe

  • Module for Rouche’s Theorem by John H. Mathews