În analiza complexă, rădăcinile unității (numite uneori și numerele lui de Moivre) sunt acele numere complexe care, ridicate la o putere cu exponent număr naturaln, dau ca rezultat unitatea. Studiul acestora apare în contextul calculării rădăcinii de ordinul n a unui număr complex oarecare.
Un astfel de număr este soluție a ecuației binome:
Utilizând formula lui Moivre, se constată că rădăcinile de ordinul n ale unității sunt de forma:
Sunt situate geometric pe cercul unitate cu centru în origine.
Izomorfism între grupul multiplicativ al rădăcinilor de ordin cinci ale unității și grupul rotațiilor pentagonului echilateral
Cazuri particulare
Rădăcinile unui număr complex oarecare
Cea mai importantă aplicație a rădăcinilor unității o constituie calculul rădăcinilor unui număr complex oarecare. Fie acesta care se va scrie sub formă trigonometrică:
unde este modulul numărului, iar
Atunci rădăcinile de ordinul n ale numărului z sunt de forma:
Portal Matematică
Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.