Cubohemioctaedru

Cubohemioctaedru
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	10 (6 pătrate, 4 hexagoane)
Laturi (muchii)	24
Vârfuri	12
χ	−2
Configurația vârfului	4.6.4/3.6[1] (acoperire dublă)
Simbol Wythoff	4/3 4 | 3[1]
Diagramă Coxeter	(acoperire dublă)
Grup de simetrie	Oh, [4,3], (*432) [1]
Grup de rotație	O, [4,3]+, (432)
Volum	≈1,414 a3   (a = latura)
Poliedru dual	hexahemioctacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie cubohemioctaedrul este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₁₅. Are 10 fețe (6 pătrate și 4 hexagoane), 24 de laturi și 12 vârfuri.^[1] Ca poliedru cu 10 fețe, este un decaedru.

Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Este unul dintre cele nouă hemipoliedre, cu 4 fețe hexagonale care trec prin centrul poliedrului. Hexagoanele se intersectează și astfel sunt vizibile doar porțiuni triunghiulare ale fiecăruia.

Are simbolul Wythoff 4/3 4 | 3, deși aceasta este o acoperire dublă a acestei figuri.

Având același aranjament al vârfurilor cu cuboctaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare ale

${\displaystyle \left(\,\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}},\,\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}},0\,\right)}$

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\sqrt {2}}\,a^{3}\approx 1,414214~a^{3}.}$

Are în comun aranjamentul vârfurilor și aranjamentul laturilor cu cuboctaedrul (având fețele pătrate în comun) și cu octahemioctaedrul (având fețele hexagonale în comun).

Cuboctaedru

Cubohemioctaedru

Octahemioctaedru

Dualul său este hexahemioctacronul.^[2]

Cubohemioctaedrul poate fi văzut desfășurat în pavarea tetrahexagonală hiperbolică cu figura vârfului 4.6.4.6.

• Lista poliedrelor uniforme

• en Eric W. Weisstein, Cubohemioctahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Hexahemioctacron la MathWorld.
• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: cho