Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
În matematică, numărul de aranjamente (fără repetiție) a n (
) elemente luate câte k (
) se notează cu
și se calculează cu formula:
![{\displaystyle A_{n}^{k}=n(n-1)\cdots (n-k+1)={\frac {n!}{(n-k)!}}.\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b914fccce111bcc304930f766af163f58e6e1e7)
În practică, de multe ori se ajunge la necesitatea de a alege dintr-o mulțime oarecare de obiecte submulțimi care au anumite proprietăți sau de a aranja elementele unei mulțimi într-o anumită ordine. Sectorul matematic care studiază astfel de probleme se numește combinatorică și are importanță pentru teoria probabilităților, logica matematică, teoria numerelor, precum și pentru alte ramuri ale științei și tehnicii. De această ramură a matematicii aparțin și aranjamentele.
Definiție
Daca
este o mulțime cu
elemente, atunci submulțimile ordonate ale lui
, având fiecare câte
elemente, unde
, se numesc aranjamente de
elemente luate câte
.
Numărul aranjamentelor de
elemente luate câte
se notează
și se citește: "aranjamente de
luate câte
".
Formula pentru calculul numărului
este următoarea:
Pentru
se regăsește formula permutărilor
Exemplu: Fie mulțimea
. Se pot construi 20 mulțimi ordonate, având câte două elemente fiecare:
Proprietăți
Pentru
- Formula factorială a aranjamentelor:
![{\displaystyle A_{n}^{n}=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n=n!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27e17410b1b4badf1bc1584628748ed9fed2953e)
![{\displaystyle A_{n}^{0}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9902234ee7dc5cc068dca9a9d43a21dd589fcf38)
![{\displaystyle A_{n}^{n-1}=A_{n}^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/819130486eff4b2a11dbcc14924cf24d9c112065)
Vezi și
- Coeficient binomial
- Combinare
- Factorial
- Permutare