Varredura Z

A técnica de varredura Z (em inglês z-scan) é uma técnica simples e sensível, amplamente utilizada para a medida do sinal e da magnitude das propriedades ópticas não lineares de materiais. Foi proposta em 1989^[1] por Mansoor Sheik-bahae, Ali A. Said, e Eric W. Van Stryland no Centro de Pesquisa e Educação em Óptica e Lasers (CREOL), Universidade da Flórida Central.

Em particular, é utilizada para a caracterização do índice de refração não linear ${\displaystyle n_{2}}$ (efeito kerr óptico) e o coeficiente de absorção não linear ${\displaystyle \Delta \alpha }$, por meio das configurações fechada e aberta, respectivamente. Os fenômenos típicos de absorção não linear envolvem, por exemplo, a absorção de dois fótons e a saturação de absorção. Uma vez que a absorção não linear pode interferir na medida do índice de refração não linear, a configuração aberta é geralmente usada em conjunto com a configuração fechada, a fim de calcular o valor correto de ${\displaystyle n_{2}}$.^[2]

A técnica consiste em deslocar uma amostra fina ao longo da direção de propagação de um feixe laser, focalizado e com perfil transversal gaussiano, enquanto a radiação transmitida por esta é detectada no regime de campo distante. A amostra é movimentada em torno da região focal, que define a posição ${\displaystyle z=0}$. À medida que que amostra é aproximada do ponto focal a intensidade da radiação aumenta, pois há redução da área iluminada. Desse modo, fenômenos ópticos não lineares são estimulados e, portanto, o índice de refração e o coeficiente de absorção da amostra são descritos, respectivamente, por:^[3]

${\displaystyle n=n_{0}+n_{2}I\,}$

${\displaystyle \alpha =\alpha _{0}+\Delta \alpha I\,}$

em que ${\displaystyle n_{0}}$ corresponde ao índice de refração linear e ${\displaystyle \alpha _{0}}$ ao coeficiente de absorção linear. Como a amostra experimenta o valor máximo de intensidade no ponto focal da lente, propriedades ópticas não lineares são estimuladas em torno dessa região.

O nome varreduza Z se deve ao fato da amostra ser deslocada ao longo da direção de propagação do feixe. Essa direção é usualmente definida como eixo ${\displaystyle {\hat {z}}}$ pela descrição matemática usual.

Um feixe laser pulsado e com perfil transversal gaussiano é focalizado, definindo no foco a posição ${\displaystyle z=0}$. Uma amostra é então deslocada ao longo do eixo de propagação, em torno da região focal. À cada posição da amostra, a luz transmitida por esta é direcionada a um detector e um programa de aquisição registra a intensidade luminosa em função da posição ${\displaystyle z}$ desta. A transmitância em cada posição é então normalizada por um valor de referência. Este pode ser tanto o sinal proveniente de um detector de referência, obtido adicionando um divisor de feixe anterior à lente de colimação, de forma que esse sinal é independente da posição da amostra. Outra possibilidade é utilizar o valor da transmitância em uma posição distante do foco, onde ocorrem apenas efeitos lineares. Em ambos os casos, variações do valor da transmitância normalizada ${\displaystyle T_{N}}$ com relação à unidade são devidas apenas aos fenômenos não lineares.

Na configuração fechada, uma íris é posicionada em frente ao detector de modo que apenas uma fração da luz transmitida é captada por esse. Essa configuração experimental é sensível a mudanças na refração da amostra, permitindo a determinação do índice de refração não linear ${\displaystyle n_{2}}$.

A técnica de varredura-Z na configuração fechada é baseada no fenômeno de autofocalização, isso é, quando um feixe com perfil gaussiano incide sobre uma amostra com ${\displaystyle n_{2}\neq 0}$ há a formação de um gradiente transversal de índice de refração. Assim, a amostra se comporta como uma lente convergente se ${\displaystyle n_{2}>0}$ ou divergente caso ${\displaystyle n_{2}<0}$.

Supondo que um material com ${\displaystyle n_{2}>0}$ seja posicionado em ${\displaystyle z<0}$, longe da região focal, não ocorrem fenômenos não lineares, uma vez que a intensidade luminosa é baixa. Desse modo, a transmitância normalizada é unitária. Quando a amostra se aproxima do foco ainda em ${\displaystyle z<0}$, o aumento da intensidade resulta no efeito de autofocalização. Como a amostra se comporta como uma lente convergente, o feixe é focalizado em uma posição anterior a que estava quando existiam apenas fenômenos lineares, resultando em um feixe com maior área na região do detector e em uma diminuição na intensidade transmitida. Por outro lado, para a amostra na região ${\displaystyle z>0}$, o feixe é focalizado em uma posição posterior, diminuindo sua área sobre a íris e, consequentemente, aumentando a transmitância. Em ${\displaystyle z=0}$, há um efeito análogo ao de posicionar uma lente delgada na região de foco de outra lente. Para ${\displaystyle z>0}$, distante do foco, os fenômenos não lineares deixam de ocorrer e, novamente, ${\displaystyle T_{N}=1}$.

Caso a amostra utilizada possua não linearidade negativa, os fenômenos descritos terão efeitos contrários, aumentando a transmitância para ${\displaystyle z}$ negativo e diminuindo para ${\displaystyle z}$ positivo.

A transmitância medida pelo detector em função da posição da amostra depende, portanto, da magnitude e do sinal de ${\displaystyle n_{2}}$.

Para uma amostra puramente refrativa, ou seja, que não apresenta absorção não linear, a relação entre a transmitância normalizada ${\displaystyle T_{N}}$ e a posição ${\displaystyle z}$ da amostra é dada pelo modelo de Sheik-bahae:^[1][4]

${\displaystyle T_{N}(z)=1+{\frac {8\pi }{\lambda }}{\frac {n_{2}I_{0}l_{ef}(z/z_{0})}{\left[1+(z/z_{0})^{2}\right]\left[9+(z/z_{0})^{2}\right]}},}$

em que ${\displaystyle \lambda }$ é o comprimento de onda da radiação incidente, ${\displaystyle I_{0}}$ corresponde à intensidade do laser no foco e no eixo, ${\displaystyle l_{ef}=\left[1-\exp {(\alpha _{0}l)}\right]/\alpha _{0}}$ é a espessura efetiva da amostra e ${\displaystyle z_{0}}$ é o comprimento de Rayleigh.

O arranjo experimental referente à configuração aberta é semelhante àquele descrito para a configuração fechada. Contudo, nesse caso a íris é removida e uma segunda lente convergente é posicionada entre a amostra e o detector. Essa configuração é sensível a alterações na absorção da radiação, de forma que o coeficiente de absorção de não linear ${\displaystyle \Delta \alpha }$ pode ser determinado.

Apenas quando a amostra está próxima do foco há densidade de fótons suficientemente grande para estimular efeitos não lineares. Quando o fenômeno de absorção de dois fótons é o mecanismo responsável pela alteração na absorção, o resultado típico de experimentos de varredura-Z na configuração aberta corresponde a um vale em torno da posição ${\displaystyle z=0}$. Por outro lado, caso o mecanismo seja a saturação de absorção, a curva corresponde a um pico em torno da posição focal.

Na configuração aberta, a relação entre a transmitância normalizada ${\displaystyle T_{N}}$ e a posição ${\displaystyle z}$ da amostra dada pelo modelo de Sheik-bahae^[1][4] é:

${\displaystyle T_{N}(z)={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}q_{0}(z,0)}}\int _{-\infty }^{\infty }\ln \left[1+q_{0}(z,0)\exp \left(-\tau ^{2}\right)\right]\,d\tau ,}$

em que ${\displaystyle q_{0}(z,0)={\frac {\Delta \alpha I_{0}l_{ef}}{1+\left(z/z_{0}\right)^{2}}}}$, ${\displaystyle I_{0}}$ corresponde à intensidade no foco e no eixo, ${\displaystyle l_{ef}=\left[1-\exp {(\alpha _{0}l)}\right]/\alpha _{0}}$ é a espessura efetiva da amostra e ${\displaystyle z_{0}}$ é o comprimento de Rayleigh.

A dependência espacial da intensidade ${\displaystyle I}$ de um feixe com perfil transversal gaussiano é dada por:

${\displaystyle I(r,z)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w(z)}}\right)^{2}\exp \!\left({\frac {-2r^{2}}{w^{2}(z)}}\right)\,}$

em que ${\displaystyle r}$ é a distância radial ao eixo central do feixe, ${\displaystyle I_{0}}$ corresponde à intensidade no foco e no eixo, ${\displaystyle w(z)}$ ao raio do feixe na posição ${\displaystyle z}$ e ${\displaystyle w_{0}=w(z=0)}$ é a cintura do feixe. O raio do feixe em função da posição ${\displaystyle z}$ é:

${\displaystyle w(z)=w_{0}{\sqrt {1+\left({\frac {z}{z_{0}}}\right)^{2}}}\,}$

em que ${\displaystyle z_{0}}$ é o comprimento de Rayleigh.

Referências