Teste de Chauvenet

O teste de Chauvenet (ou critério de Chauvenet) permite determinar se um valor amostral (resultante de uma medida) é discrepante (ou, no termo em inglês, outlier) em relação aos demais valores restantes da amostra, supondo-se que esta amostra é retirada de uma distribuição normal.^[1]

Havendo ${\displaystyle n}$ medidas : ${\displaystyle x_{1}}$, ${\displaystyle x_{2}}$ ${\displaystyle \ldots }$ ${\displaystyle x_{n}}$

e tendo,

• como valor médio : ${\displaystyle {\bar {x}}}$
• como desvio-padrão : ${\displaystyle \sigma _{x}}$
• e como valor "suspeito" : ${\displaystyle x_{s}}$,

a probabilidade de existir um valor que se afaste de mais do que ${\displaystyle \vert x_{s}-{\bar {x}}\vert }$ em relação à média é:

${\displaystyle P(\vert X-{\bar {x}}\vert \geq \vert x_{s}-{\bar {x}}\vert )}$

Com base numa lei de distribuição (distribuição normal), obtém-se o número de medida:

${\displaystyle n_{A}=n\cdot P(\vert X-{\bar {x}}\vert \geq \vert x_{s}-{\bar {x}}\vert )}$

Se este número for inferior a 0,5, pode-se considerar ${\displaystyle x_{s}}$ como valor aberrante (e eliminá-lo).

É necessário garantir que a aplicação deste teste não elimina demasiados valores da amostra.

Exemplo: lendo os valores 9, 10, 10, 10, 11, e 50, a média amostral é 16,7 e o desvio padrão 16,34.

50 difere de 16,7 em 33,3, o que é pouco mais que a média mais dois desvios padrão. A probabilidade de extrair valores nesta região (mais que média mais duas vezes o desvio padrão) consulta-se numa tabela, e é cerca de 0,05.

Com seis valores medidos, a estatística dá 6 × 0,05 = 0,3. Como 0,3 < 0,5, de acordo com o teste de Chauvenet, o valor de 50 deverá ser removido (passando a nova média amostra a ser de 10, e o desvio padrão de 0,7).

O exemplo acima pode ser reproduzido em uma planilha eletrônica Excel da seguinte maneira:

* No exemplo citado, o cálculo de desvio padrão foi amostral (função DESVPAD.A). Por se tratar de um cálculo feito a partir de todas os valores disponíveis (o número de amostras é igual ao número da população), deveria ter sido aplicada a função DESVPAD.P, que retornaria 14,918 em vez de 16,342. O resultado continuaria excluindo o valor 50.

Referências

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