Mapa de Hénon
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/HenonMap.svg/220px-HenonMap.svg.png)
O mapa de Hénon,[1] proposto originalmente em 1976 por Michel Hénon, é um sistema dinâmica de tempo discreto. É definido pela equação de recorrência
em que e são parâmetros fixos. Para alguns valores de e verifica-se que esse sistema gera sinais caóticos.[2] Por exemplo, para e que foram utilizados no trabalho original de Hénon.[1]
Os expoentes de Lyapunov das órbitas que são atraídas para o atrator podem ser obtidos numericamente resultando e .[2] O expoente positivo e o aspecto aperiódico dos sinais obtidos levam a concluir que ela é caótica.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Sensitive_Dependence_on_Henon_Maps.pdf/page1-220px-Sensitive_Dependence_on_Henon_Maps.pdf.jpg)
Mapa de Hénon 3-D
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Henon_map.gif/220px-Henon_map.gif)
Uma generalização para três dimensões do mapa de Hénon foi proposta por Hitz e Zele.[3] Ela é dada por
.
Para e verifica-se que quase todas as condições iniciais dentro da esfera unitária geram sinais caóticos cujo maior expoente de Lyapunov é .[3]
Outras generalizações
Diversas outras generalizações têm sido propostas na literatura. Pode-se gerar, por exemplo, sinais caóticos limitados em banda utilizando-se filtros digitais na realimentação do sistema[4],[5].
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Henon3D.pdf/page1-220px-Henon3D.pdf.jpg)
Referências
- ↑ a b Hénon, M. (1976). Hunt, Brian R.; Li, Tien-Yien; Kennedy, Judy A.; Nusse, Helena E., eds. «A Two-dimensional Mapping with a Strange Attractor». New York, NY: Springer New York (em inglês): 94–102. ISBN 978-1-4419-2330-1. doi:10.1007/978-0-387-21830-4_8. Consultado em 27 de fevereiro de 2021
- ↑ a b Alligood, Kathleen T. (1997). Chaos : an introduction to dynamical systems. Tim Sauer, James A. Yorke. New York: Springer. OCLC 33946927
- ↑ a b Hitzl, Donald L.; Zele, Frank (março de 1985). «An exploration of the Hénon quadratic map». Physica D: Nonlinear Phenomena (em inglês) (3): 305–326. doi:10.1016/0167-2789(85)90092-2. Consultado em 28 de fevereiro de 2021
- ↑ Borges, Vinícius S.; Eisencraft, Marcio (dezembro de 2022). «A filtered Hénon map». Chaos, Solitons & Fractals (em inglês). 112865 páginas. doi:10.1016/j.chaos.2022.112865. Consultado em 23 de novembro de 2022
- ↑ Borges, Vinícius S.; Silva, Magno T. M.; Eisencraft, Marcio (1 de abril de 2024). «Chaotic properties of an FIR filtered Hénon map». Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 107845 páginas. ISSN 1007-5704. doi:10.1016/j.cnsns.2024.107845. Consultado em 12 de julho de 2024