Interpolação polinomial
Definição
Denomina-se interpolação polinomial o processo matemático de interpolação em que a função interpoladora é um polinômio. A função interpoladora é a função
Definidos um intervalo e uma função denomina-se interpolação o processo matemático de avaliar substituindo-se a função pela função interpoladora de modo que ().
Assim, é a função real, definida em da qual conhecem-se os valores nos pontos de abcissas ().
Na fase de escolha do processo matemático de interpolação, frequentemente são escolhidos polinómios. Isto porque os polinómios apresentam relativa simplicidade, e também porque permitem representar satisfatoriamente a generalidade das funções que surgem no dia-a-dia.
Métodos de interpolação polinomial
Os métodos de interpolação polinomial diferem, uns dos outros, quanto à técnica de determinação do polinómio interpolador. Os erros de arredondamento diferem em cada caso, pois as operações aritméticas são conduzidas de formas distintas, em cada método.
Exemplo
Quer-se achar o polinômio do terceiro grau que interpola a tabela:
x f(x) 1 -17 2 4 3 71 4 202
Constrói-se o sistema A.X = B
A = 1 1 1 1 1 2 4 8 1 3 9 27 1 4 16 64
Em A, a segunda coluna são os valores de x, a terceira coluna é a segunda ao quadrado e a quarta é a segunda ao cubo.
B = -17 4 71 202
As raízes deste sistema são os coeficientes do polinômio:
X = -10 -15 5 3
f(x)=3x³+5x²-15x-10
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