Nota: Este artigo é sobre funções algébricas em
cálculo,
análise matemática, e álgebra abstrata. Para funções em álgebra elementar, veja função (matemática).
Em matemática, uma função algébrica é uma função que pode ser expressa como:
.[1]
Frequentemente as funções algébricas são expressões algébricas com um número finito de termos, envolvendo apenas as operações algébricas de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação com um expoente fracionário.[2]
Exemplos
![{\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ce585154e4780be88423541d65e57da942e543e)
![{\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f4850536e7a37db22aacbc552b03f195a3eceaa)
![{\displaystyle f(x)={\frac {\sqrt {1+x^{3}}}{x^{3/7}-{\sqrt {7}}x^{1/3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/519b99345917110ad825929b5d38da6de2804756)
Algumas funções algébricas, no entanto, não podem ser expressas por tais expressões finitas (este é o teorema de Abel–Ruffini). Este é o caso, por exemplo, do radical de Bring, que é a função definida implicitamente por:
Em termos mais precisos, uma função algébrica de grau n em uma variável x é uma função
que é contínua em seu domínio e satisfaz uma equação polinomial:
em que os coeficientes ai(x) são funções polinomiais de x, com coeficientes inteiros[2].
O valor de uma função algébrica em um número racional, e mais geralmente, em um número algébrico é sempre um número algébrico.
Algumas vezes, são considerados coeficientes
que são polinômios sobre um anel R, e fala-se sobre "funções algébricas sobre R".
Uma função que não é algébrica é chamada de função transcendental, como é o caso, por exemplo, de
Uma composição de funções transcendentais pode resultar em uma função algébrica:
Referências
- ↑ «Definição precisa da noção de função algébrica». ltodi.est.ips.pt. Consultado em 30 de março de 2019
- ↑ a b «Funções Algébricas e Transcendentes». www.dca.fee.unicamp.br. Consultado em 30 de março de 2019
Ligações externas
- Weisstein, Eric W. "Algebraic Function". MathWorld
- "Algebraic function". Encyclopedia of Mathematics.
![Ícone de esboço](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/E-to-the-i-pi.svg/34px-E-to-the-i-pi.svg.png) | Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. |