Equação do arrasto

Mecânica do contínuo

Leis Conservação da massa Conservação do momento Conservação da energia Desigualdade da entropia
Mecânica dos sólidos Sólidos Tensão Deformação Compatibilidade Deformação finita Deformação infinitesimal Elasticidade linear Plasticidade Flexão Lei de Hooke Teoria de falha dos materiais Mecânica da fratura Mecânica do contato Sem fricção Friccional
Mecânica dos fluidos Fluidos Estática dos fluidos Dinâmica dos fluidos Empuxo Equações de Navier-Stokes Pressão Princípio de Bernoulli Princípio de Arquimedes Princípio de Pascal Turbulência Líquidos Tensão superficial Capilaridade Gases Atmosfera Lei de Boyle-Mariotte Lei de Charles Lei de Gay-Lussac Lei combinada dos gases Plasma
Reologia Viscosidade Newtoniano Não newtoniano Viscoelasticidade Fluidos inteligentes Magnetoreológico Eletroreológico Ferrofluidos Reometria Reômetro
Cientistas Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Navier Newton Pascal Poiseuille Stokes
v d e

A equação do arrasto permite determinar a força a que é sujeito um objecto ao atravessar um certo fluido. Esta equação, atribuída a Lord Rayleigh, tem a seguinte expressão:

{\vec {F}}_{d}=-C_{x}{\rho v{\vec {v}} \over 2}A

Nessa expressão $F_{d}$ é a força do arrasto, $C_{x}$ é o coeficiente de arrasto (uma grandeza adimensional determinada experimentalmente), $\rho$ é a massa específica do fluido (Na atmosfera terrestre, e de acordo com a equação barométrica tem o valor de 1,293 kg/m³ a 0°C e 1 atmosfera), $A$ é a área de referência, ${\vec {v}}$ é o vetor velocidade do objeto em relação ao fluido e $v$ é o módulo desse vetor.

A equação

O arrasto de um objecto em deslocação no ar depende da sua massa volúmica, do quadrado da velocidade, da viscosidade e compressibilidade do meio, da forma e da dimensão do corpo, e ainda da sua inclinação face ao fluxo. Em geral é bastante complexo determinar a dependência em relação à forma do corpo, à inclinação, à viscosidade do ar e à sua compressibilidade. Uma forma de lidar com dependências complexas é caracterizá-las por uma única variável. No caso do arrasto a variável que reflecte todos estes efeitos foi chamada de $C_{x}$ ( $C_{d}$ em países de lingua inglesa).^[1]

A área de referência A é a área que resulta da projeção do objecto num plano perpendicular à direção do movimento. Por vezes são utilizadas diferentes áreas de referência para o mesmo objecto, caso em que se obtêm diferentes coeficientes de arrasto correspondentes a cada situação.

A equação é baseada numa situação ideal em que há o impacto de todo o fluido na área de referência o que provoca a sua paragem total, levando a um valor de $C_{x}$ igual a 1. Nenhum objecto real corresponde a este comportamento na prática. Sendo todos os restantes elementos da equação facilmente determinados, só o $C_{x}$ varia, sendo determinado experimentalmente.

De notar o fator ${\textstyle v^{2}}$ que denota a dependência do arrasto em relação ao quadrado da velocidade, levando a que, quando a velocidade duplica não só o impacto do fluido se dá a uma velocidade dupla como a massa do impacto por unidade de tempo também duplica, o que leva a que a mudança do momento por segundo seja multiplicada por quatro.