Equação de Huber

A equação de Huber, obtida a primeira vez pelo engenheiro polonês Tito Maximilian Huber, é uma fórmula básica em cálculo de tensões de materiais elásticos, um equivalente da equação de estado, mas aplicada a sólidos.

Para o estado de tensões bidimensionais em um ponto,

${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=\left[{\begin{matrix}\sigma &\tau \\\tau &0\\\end{matrix}}\right]\,\!,}$

a expressão mais simples e comum de uso apresenta-se na forma

${\displaystyle \sigma _{eq}={\sqrt {{\sigma }^{2}+3\,{\tau }^{2}}},}$

sendo ${\displaystyle \sigma }$ a tensão normal e ${\displaystyle \tau }$ a tensão de cisalhamento, com ${\displaystyle \sigma _{eq}}$ a tensão equivalente do material.

Para o tensor

${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=\left[{\begin{matrix}\sigma &\tau \\\tau &0\\\end{matrix}}\right]\,\!,}$

o polinômio característico é

${\displaystyle \lambda ^{2}-\lambda \sigma -\tau ^{2}=0\,\!,}$

sendo suas raízes os autovalores

${\displaystyle \sigma _{1,2}={\frac {1}{2}}\sigma \pm {\frac {1}{2}}{\sqrt {\sigma ^{2}+4\tau ^{2}}}\,\!.}$

De acordo com o critério de falha de von Mises

${\displaystyle {\sqrt {\sigma _{1}^{2}-\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}^{2}}}=\sigma _{y}\,\!,}$

sendo ${\displaystyle \sigma _{y}}$ a tensão de escoamento do material.

A tensão equivalente ${\displaystyle \sigma _{eq}}$ é neste caso definida pelo lado esquerdo da equação anterior,

${\displaystyle \sigma _{eq}={\sqrt {\sigma _{1}^{2}-\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}^{2}}}\,\!.}$

Com os autovalores ${\displaystyle \sigma _{1}}$ e ${\displaystyle \sigma _{2}}$ resulta

${\displaystyle \sigma _{eq}={\sqrt {{\sigma }^{2}+3\,{\tau }^{2}}}\,\!,}$

o que completa a demostração.

De grande uso nos cálculos de estruturas tipo a Ponte Golden Gate ou a Ponte Verrazano-Narrows, por exemplo, as seções transversais de suas vigas, etc.

• Critério de falha de von Mises