Distância de Cook

Em estatística, a distância de Cook é uma medida da influência de uma observação ao realizar-se uma análise de regressão de mínimos quadrados. O nome é uma homenagem ao estatístico americano R. Dennis Cook. A distância de Cook mede o efeito de excluir uma dada observação. E em pontos com grande distância de Cook considera-se checagem para validação.

A distância de Cook é definida como

${\displaystyle D_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}({\hat {Y}}_{j}\ -{\hat {Y}}_{j(i)})^{2}}{p\ \mathrm {MSE} }}.}$

Que é algebricamente equivalente à expressão

${\displaystyle D_{i}={\frac {e_{i}^{2}}{p\ \mathrm {MSE} }}\left[{\frac {h_{ii}}{(1-h_{ii})^{2}}}\right].}$

Nas equações acima:

${\displaystyle {\hat {Y}}_{j}\,}$ é a previsão do modelo de regressão completo para a observação j;

${\displaystyle {\hat {Y}}_{j(i)}\,}$ é a previsão de observação j de um modelo de regressão reformado em que a observação i foi omitida;

${\displaystyle h_{ii}\,}$ é o i-nésimo elemento da diagonal da matriz de projeção ${\displaystyle \mathbf {X} \left(\mathbf {X} ^{T}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {X} ^{T}}$;

${\displaystyle e_{i}\,}$ é o resíduo bruto (i.e., a diferença entre o valor observado e o valor ajustado pelo modelo proposto);

${\displaystyle \mathrm {MSE} \,}$ é o erro quadrático médio do modelo de regressão;

${\displaystyle p}$ é o número de parâmetros ajustados no modelo

Há mais de uma opinião a respeito de quais pontos de corte devem ser usados para se detectar pontos altamente influentes. A norma operacional ${\displaystyle D_{i}>1}$ é uma das sugeridas.^[1] Outros sugerem o uso de ${\displaystyle D_{i}>4/n}$, onde ${\displaystyle n}$ é o número de observações.^[2]

Notas

• Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em inglês cujo título é «Cook's distance», especificamente desta versão.