Cota de Gilbert-Varshamov

Seja A q ( n , d ) {\displaystyle A_{q}(n,d)} o maior tamanho possível para um código q-ário C {\displaystyle C} [1] de comprimento n e distância de Hamming mínima d. Então:[2]

A q ( n , d ) ≥ q n ∑ j = 0 d − 1 ( n j ) ( q − 1 ) j . {\displaystyle A_{q}(n,d)\geq {\frac {q^{n}}{\sum _{j=0}^{d-1}{\binom {n}{j}}(q-1)^{j}}}.}


Ver também

  • Cota de Singleton
  • Cota de Hamming
  • Cota de Johnson
  • Cota de Plotkin
  • Cota de Grey–Rankin
  • Cota de Griesmer

Notas

  1. ↑ Pode-se considerar que um código q-ário é um código sobre o corpo F q {\displaystyle \mathbb {F} _{q}} de q elementos.
  2. ↑ HEFEZ & VILLELA (2002), p. 182, Teorema 3.

Referências

  • HEFEZ, Abramo; VILLELA, Maria Lúcia T. (2002). Códigos Corretores de Erros. Rio de Janeiro: IMPA. ISBN  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)