Axioma de Pasch

O Axioma de Pasch é um axioma criado por Moritz Pasch que complementa a geometria euclidiana. Pode ser definido da seguinte forma:

"Dados três pontos ${\displaystyle \scriptstyle A}$, ${\displaystyle \scriptstyle B}$ e ${\displaystyle \scriptstyle C}$, não colineares e uma reta ${\displaystyle \scriptstyle r}$ no plano determinado por estes três pontos, e que não contém nenhum deles, se ${\displaystyle \scriptstyle r}$ passa por um ponto de ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {AC}}}$ então também passa por um ponto de ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {BC}}}$ ou de ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {AB}}}$."

Uma das variações deste axioma é denominado de "Postulado da separação do plano".

Moritz Pasch publicou este axioma em 1882 e demonstrou que os postulados de Euclides estavam incompletos.

O axioma não deve ser confundido com o Teorema de Pasch.

• Teorema das barras cruzadas

• Philip J. Davis and Reuben Hersh. The Mathematical Experience. Birkhäuser Boston, Boston, 1981. Page 160. [QA8.4.D37 1982]

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