Szerokość połówkowa
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Full_width_at_half_maximum.png/220px-Full_width_at_half_maximum.png)
Szerokość połówkowa (ang. full width at half maximum, FWHM, szerokość w połowie wysokości) – wielkość liczbowa używana do opisu szerokości „wybrzuszeń” krzywej lub funkcji. Równa się ona odległości między dwoma punktami na krzywej w których funkcja przyjmuje połowę swojej maksymalnej wartości.
Pojęcie to jest używane w zastosowaniach matematyki (w telekomunikacji, teorii informacji, teorii sygnałów, astronomii i innych).
Definicja formalna
Niech będzie funkcją określoną na pewnym przedziale (skończonym lub nie) przyjmującą wartości rzeczywiste. Ponadto, załóżmy, że osiąga wartość największą (w pewnym punkcie dziedziny) oraz przyjmuje wartość w dokładnie dwóch punktach Wtedy
Powyższa definicja ma sens dla dużej klasy funkcji, ale rozważa się ją głównie dla funkcji ciągłych, wklęsłych i o wartościach dodatnich (czyli właśnie „wybrzuszeń”). Często własności te uzyskuje się dopiero po obcięciu funkcji do pewnego przedziału skończonego.
Przykłady
- Niech funkcja będzie gęstością rozkładu normalnego. Wówczas
gdzie to odchylenie standardowe.
- Niech będzie funkcją sinus obciętą do odcinka Wtedy
- Niech będzie funkcją gdzie jest stałą dodatnią. Wtedy
- Britannica: science/full-width-at-half-maximum