Trójkąt z zaznaczonymi środkowymi (czarne linie), dwusiecznymi (przerywane) i symedianami (czerwone).
Symediana – prosta Cevy będąca odbiciem symetrycznym środkowej trójkąta względem dwusiecznej wychodzącej z tego samego wierzchołka. Symediany przecinają się w jednym punkcie (zwanym punktem Lemoine’a), jak wiele innych charakterystycznych prostych Cevy.
Właściwości
Jeżeli czworokąt jest wpisany w okrąg, to następujące fakty są równoważne (jeśli zachodzi jeden z nich, to automatycznie zachodzą pozostałe):
półprosta jest symedianą w trójkącie
styczne do okręgu opisanego na czworokącie w punktach i (zielone) oraz prosta przechodząca przez punkty i (niebieska) są współpękowe.
Twierdzenie o symedianie
Jeżeli w przez oznaczymy punkt przecięcia symediany poprowadzonej z punktu z bokiem to zachodzi równość: