Pseudookrąg
Pseudookrąg – przykład, o znaczeniu teoretycznym, spełniającej aksjomat , czteropunktowej skończonej przestrzeni topologicznej. Jest to najmniejsza, w sensie liczby punktów, przestrzeń topologiczna mająca nieskończoną grupę podstawową[1].
Definicja
Pseudookrąg jest przestrzenią topologiczną określoną na zbiorze , w której topologią jest rodzina
Topologia ta, podobnie jak topologia każdej -przestrzeni Aleksandrowa, odpowiada pewnemu częściowemu porządkowi[1], który można przedstawić na poniższym diagramie Hassego
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Pseudokr%C4%85g.png/220px-Pseudokr%C4%85g.png)
.
Bazą tej topologii są zbiory 'zniżkowe' względem wspomnianego uporządkowania, tj. zbiory postaci dla .
Własności
- jest -przestrzenią Aleksandrowa, lecz nie jest przestrzenią .
- Pseudookrąg jest słabo homotopijnie równoważny ze sferą (tj. okręgiem ze standardową topologią). Z tego wynika, że obie przestrzenie mają izomorficzne grupy homotopii oraz homologii. W szczególności, grupa podstawowa jest izomorficzna z grupą liczb całkowitych .
- Pseudookrąg nie jest homotopijnie równoważny sferze [1][2].
Zobacz też
- Skończona przestrzeń topologiczna
- Przestrzeń Aleksandrowa