Prawa Ficka
Prawa Ficka – dwa prawa dotyczące zjawiska dyfuzji[1], których sformułowanie przypisuje się niemieckiemu fizykowi i matematykowi Adolfowi Fickowi (1829–1901). Są one współcześnie stosowane w modelowaniu procesów dyfuzji w tkankach, neuronach, biopolimerach, farmakologii, w domieszkowaniu półprzewodników i wielu innych zastosowaniach.
Pierwsze prawo Ficka
Pierwsze prawo Ficka jest stosowane w opisie procesów dyfuzji, np. kiedy stężenie strumienia dyfuzji objętościowej nie zmienia się w czasie
W przestrzeni jednowymiarowej strumień dyfuzji wynosi:
gdzie:
- – gęstość strumienia składnika (ilość substancji przepływająca przez jednostkowy przekrój w jednostce czasu) [(ilość substancji) × długość−2 × czas−1], np.
- – współczynnik proporcjonalności dyfuzji w jednostce [długość2 × czas−1], np.
- – stężenie [(ilość substancji) × długość−3], np.
- – odległość od źródła dyfundującej substancji (długość), np. [m].
Ilość substancji może być wyrażona za pomocą różnych wielkości fizycznych, np. masy, liczby moli cząsteczek lub liczby cząsteczek, jednak powinna być wyrażona za pomocą tej samej wielkości w wyrażeniach opisujących strumień i stężenie. Wtedy wymiar współczynnika dyfuzji jest taki sam, niezależnie od wyboru tej wielkości[2].
(współczynnik dyfuzji) jest proporcjonalny do szybkości dyfundujących cząsteczek, zależy także od temperatury, specyficznej budowy ośrodka, lepkości substancji (w tym przypadku cząsteczki zachowują się zgodnie z prawem Stokesa-Einsteina). Współczynnik ten określa zdolność dyfundowania cząsteczek pod wpływem gradientu stężenia. Dla np. cząsteczek związków organicznych współczynnik dyfuzji mieści się w granicach: 10−11 do 10−10
W dwu lub większej liczbie wymiarów należy użyć operatora nabla lub operatora gradientu, co prowadzi do wzoru:
Drugie prawo Ficka
Drugie prawo Ficka przewiduje jak dyfuzja powoduje zmianę stężenia lokalnie w czasie:
gdzie:
- – współczynnik proporcjonalności dyfuzji w jednostkach [długość2 × czas−1], np.
- – stężenie [ilość substancji × długość−3], np.
- – odległość/pozycja (długość), np. [m] (metr),
- – czas [s].
Prawo to może zostać wyprowadzone z pierwszego prawa Ficka oraz prawa zachowania masy:
Zakładając, że wartość współczynnika dyfuzyjności jest stała (niezależna od stężenia), można otrzymać drugie prawo Ficka w postaci:
W przypadku dyfuzji w przestrzeni dwu lub więcej wymiarowej drugie prawo Ficka przyjmuje postać:
czyli sprowadza się do równania przewodnictwa cieplnego.
Jeśli wartość współczynnika dyfuzyjności nie jest stała, ale zależy od położenia lub stężenia, drugie prawo Ficka przyjmuje postać:
W przypadku, gdy stężenie nie zmienia się w czasie, wartość po lewej stronie powyższego równania przyjmuje 0. W przypadku jednowymiarowym przy stałym rozwiązanie będzie liniowa zmiana stężenia wzdłuż odległości W przypadku przestrzeni dwu- lub więcej wymiarowej prawo Ficka przybierze postać:
a zatem jest to równanie różniczkowe Laplace’a. Rozwiązaniem tego równania są zawsze funkcje harmoniczne.
Zastosowanie
Równania bazujące na prawach Ficka są szeroko stosowane w modelowaniu procesów dyfuzji, np. tkankach, neuronach, biopolimerach, farmakologii, w domieszkowaniu półprzewodników itd. Duża liczba eksperymentów (szczególnie przy modelowaniu polimerów) dowodzi, że trzeba uwzględnić dodatkowe zjawiska, jak np. zeszklenie.
Prawa Ficka są też stosowane w modelach transportu masy Onsagera.
Zależność temperaturowa od współczynnika proporcjonalności dyfuzji
Współczynnik proporcjonalności dyfuzji D często można przybliżyć:
gdzie:
- – współczynnik proporcjonalności dyfuzji w jednostkach [długość2 × czas−1], np.
- – maksymalny współczynnik proporcjonalności dyfuzji (w nieskończenie wysokiej temperaturze),
- – energia aktywacji dla dyfuzji w jednostce [energia (ilość)−1],
- – temperatura (w skali Kelvina lub Rankine’a),
- – stała gazowa w jednostkach [energia × temperatura−1 (ilość substancji)−1].
Równanie to nosi nazwę równania Arrheniusa.
Współczynnik proporcjonalności dyfuzji jest w przybliżeniu 10 000 razy większy w powietrzu niż w wodzie. Na przykład dwutlenek węgla (CO2) posiada współczynnik proporcjonalności dyfuzji równy 16 mm2/s w powietrzu, w wodzie natomiast 0,0016 mm2/s[3].
Dyfuzja przez membranę
Z pierwszego prawa Ficka wynika równanie[4]:
Z równania tego wynika, że szybkość dyfuzji gazu przez membranę zależy od:
- – współczynnika dyfuzji,
- – eksperymentalnie wyznaczonej stałej dla danego gazu w określonej temperaturze,
- – współczynnika proporcjonalności do powierzchni na której zachodzi dyfuzja,
- – współczynników proporcjonalności do różnicy ciśnień cząstkowych gazu po obu stronach membrany oraz
- – współczynników odwrotnej proporcjonalności do grubości membrany (drogi na której zachodzi dyfuzja).
Ilość wymiany gazu wzdłuż membrany w środowisku cieczy można określić łącząc powyższe równanie razem z prawami Grahama.
Zobacz też
Przypisy
- ↑ Ficka prawa, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-22] .
- ↑ Krzysztof Pigoń, Zdzisław Ruziewicz: Chemia fizyczna. T. I: Podstawy fenomenologiczne. Warszawa: PWN, 2007, s. 437–438. ISBN 978-83-01-15054-9.
- ↑ Diffusion.
- ↑ Sect. 3, Ch. 9: Capillaries and Nutrient Exchange. [dostęp 2007-06-26]. [zarchiwizowane z tego adresu (2008-04-30)].
Bibliografia
- A. Fick, „Phil. Mag.”, (1855), 10, 30.
- A. Fick, „Poggendorff’s Annel. Physik.”, (1855), 94, 59.
- W.F. Smith, Foundations of Materials Science and Engineering 3rd ed., McGraw-Hill, 2004.
- H.C. Berg, Random Walks in Biology, Princeton, 1977.
- Jerzy Dereń, Chemia ciała stałego, PWN, 1975.
Linki zewnętrzne
- Diffusion coefficient
- Ficks Law Calculator and a host of other science tools – Rex Njoku & Dr.Anthony Steyermark
- PWN: 3900695
- Britannica: topic/Ficks-law-of-diffusion
- SNL: Ficks_diffusjonslover