Płaszczyzna beta

Płaszczyzna beta (ang. ${\displaystyle \beta }$-plane approximation) – w meteorologii i oceanografii przybliżenie, w którym siła Coriolisa zmienia się liniowo z szerokością geograficzną.

W nazwie przybliżenia użyto określenia płaszczyzna gdyż w przybliżeniu tym wpływ siły Coriolisa jest taki jakby płyn (powietrze, woda) poruszał się nie po sferze a po płaszczyźnie. Przy czym wartość siły Coriolisa jest liniowo zależna od współrzędnej y wyrażającej szerokość geograficzną. Np. w meteorologii tropikalnej możemy rozważać równikową płaszczyznę beta, która zawiera równik i zwrotniki.

Parametr Coriolisa, określający siłę bezwładności działającą na ciało poruszające się w układzie odniesienia związanym z obracającym się układem odniesienia jest określony dla Ziemi wzorem^[1]

${\displaystyle f=2\omega \sin \varphi .}$

Linearyzacja tego wyrażenia daje^[2]

${\displaystyle f\approx f_{0}+{\frac {\partial f}{\partial y}}y=f_{0}+\beta y,}$

${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}={\frac {1}{a}}{\frac {d}{d\varphi }}(2\omega \sin \varphi )={\frac {2\omega \cos \varphi }{a}},}$

gdzie:

${\displaystyle \omega }$ – prędkość obrotowa Ziemi,

${\displaystyle \varphi }$ – szerokość geograficzna,

${\displaystyle y}$ – odległość od wybranej szerokości geograficznej,

${\displaystyle a}$ – średni promień Ziemi.

Parametr ${\displaystyle \beta }$ (parametr Rossby’ego), jest stałą wartością w danej analizie ruchu ciała, zależy od zmiany siły Coriolisa powodowanej przez sferyczność Ziemi. Jest stosowany w opisie fal Rossby’ego i opisie równikowych fal Kelvina.