Niezależne zmienne losowe o jednakowych rozkładach
W teorii prawdopodobieństwa i statystyce zmienne losowe są niezależne i mają jednakowe rozkłady (ang. independent and identically distributed, i.i.d.)[1], jeżeli każda z nich ma ten sam rozkład prawdopodobieństwa, a wszystkie są niezależne od siebie. Definicja ta znajduje zastosowanie na przykład w eksploracji danych i przetwarzaniu sygnałów.
Definicja dla dwóch zmiennych losowych
Załóżmy, że zmienne losowe i przyjmują wartości dla . Niech oraz będą dystrybuantami oraz . Oznaczmy przez ich wspólną dystrybuantę.
Dwie zmienne losowe i są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy .
Dwie zmienne losowe i są niezależne i mają jednakowe rozkłady wtedy i tylko wtedy, gdy
.
Definicja dla więcej niż dwóch zmiennych losowych
Powyższą definicję można rozszerzyć na więcej niż dwie zmienne losowe: zmiennych losowych jest niezależnych i ma jednakowy rozkład wtedy i tylko wtedy, gdy
,
gdzie jest wspólną dystrybuantą .
Przypisy
↑John Mack: IID Statistics: Independent and Identically Distributed Definition and Examples. Statistics How To, 2016-05-11. [dostęp 2024-06-15]. (ang.).