Monomorfizm
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Monomorphism-01.png)
Monomorfizm – w teorii kategorii morfizm mający lewostronną własność skracania w tym sensie, że dla wszystkich morfizmów zachodzi[1]:
Wielu autorów książek o algebrze abstrakcyjnej i uniwersalnej definiuje monomorfizm jako homomorfizm różnowartościowy (iniektywny)[2]. Każdy monomorfizm w ten sposób zdefiniowany jest monomorfizmem w sensie teorii kategorii; mimo wszystko istnieją kategorie, w których się one nie pokrywają. Pojęciem dualnym do monomorfizmu jest epimorfizm.
Związek z odwracalnością
Przekształcenia lewostronnie odwracalne są monomorfizmami: jeśli jest lewostronną odwrotnością tzn. to jest monomorfizmem, gdyż
Przekształcenia lewostronnie odwracalne nazywa się sekcjami albo koretrakcjami.
Przekształcenie jest monomorfizmem wtedy i tylko wtedy, gdy przekształcenie indukowane zdefiniowane dla wszystkich morfizmów wzorem jest różnowartościowe dla wszystkich
Monomorfizm normalny
Monomorfizm jest normalny, jeśli jest jądrem jakiegoś morfizmu. Jeśli każdy monomorfizm pewnej kategorii jest normalny, to nazywamy ją kategorią normalną[3].
W kategorii Gr każdy monomorfizm można utożsamić z włożeniem homomorficznym jednej grupy w drugą. Monomorfizm ten jest normalny, jeśli obraz grupy wkładanej jest dzielnikiem normalnym tej drugiej. Dlatego kategoria Gr nie jest normalna. Natomiast kategorie Ab i Vect są kategoriami normalnymi.
Zobacz też
- izomorfizm
- podobiekt
- zanurzenie
Przypisy
- ↑ Semadeni i Wiweger 1978 ↓, s. 49.
- ↑ Monomorfizm, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-29] .
- ↑ Semadeni i Wiweger 1978 ↓, s. 250.
Bibliografia
- Zbigniew Semadeni, Antoni Wiweger: Wstęp do teorii kategorii i funktorów. Wyd. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978, seria: Biblioteka Matematyczna. Tom 45.
Literatura dodatkowa
- Bucur I., Deleanu A.: Introduction to the Theory of Categories and Functors (tłum. ros.). Москва: Мир, 1972.
- Jiří Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker: Abstract and Concrete Categories. 2005-01-18. [dostęp 2011-08-26]. (ang.).
- p
- d
- e
odmiany zdefiniowane ogólnymi własnościami |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
odmiany dla konkretnych struktur |
| ||||||
powiązane tematy |
|
- PWN: 3943089
- Britannica: topic/monomorphism
- Treccani: monomorfismo