Interwał czasoprzestrzenny
Interwał czasoprzestrzenny – uogólnienie pojęcia odległości na czterowymiarową czasoprzestrzeń. W najprostszym przypadku czasoprzestrzeni Minkowskiego (w szczególnej teorii względności) wzór na interwał czasoprzestrzenny między dwoma zdarzeniami '1' i '2' ma postać[1]:
(1) |
gdzie:
- – interwał czasoprzestrzenny między dwoma zdarzeniami mierzony w inercjalnym układzie odniesienia;
- i – współrzędne czasowe zdarzeń '1' i '2', odpowiednio;
- i – odpowiednie współrzędne przestrzenne zdarzeń;
- – prędkość światła w próżni.
Dla bardzo małych różnic
interwał można zapisać w postaci
(2) |
Konwencja liczenia interwału
Istnieje również konwencja, w której do obliczenia interwału czasoprzestrzennego przy odstępie czasowym stawia się znak –, zaś część przestrzenna ma znak +. Jest to zależne od sygnatury tensora metrycznego. Powyższe wzory zakładają sygnaturę „+ − − −”.
Interwał jako wielkość geometryczna
Interwał czasoprzestrzenny jest niezmiennikiem transformacji Lorentza[1], tzn. obliczony w pewnym inercjalnym układzie odniesienia ma tę samą wartość w dowolnym, inercjalnym układzie odniesienia. Interwał jest więc wielkością geometryczną w czasoprzestrzeni, niezależną od przyjętego układu odniesienia. Odległości przestrzenne między zdarzeniami
oraz odległości czasowe między nimi nie są zaś niezmiennikami transformacji Lorentza.
Interwał pełni więc w szczególnej teorii względności taką samą rolę, jak odległość przestrzenna między punktami w przestrzeni euklidesowej, która nie zależy od tego, w jakim układzie współrzędnych odległość ta jest mierzona. Jednak rzeczywistość fizyczną poprawnie opisuje teoria względności, a nie geometria euklidesowa.
Zapis tensorowy
![]() | W tym artykule obowiązuje konwencja sumacyjna Einsteina. |
Korzystając z tensora metrycznego czasoprzestrzeni Minkowskiego interwał czasoprzestrzenny można zapisać następująco:
(3) |
Dla różniczek interwał czasoprzestrzenny przyjmuje analogiczną postać:
(4) |
Interwał czasoprzestrzenny w ogólnej teorii względności można otrzymać poprzez zastąpienie tensora z przestrzeni Minkowskiego przez tensor metryczny OTW
(5) |
W ogólnej teorii względności interwał czasoprzestrzenny także jest niezmienniczy, czyli jego wartość jest taka sama we wszystkich układach odniesienia, również w poruszających się z przyspieszeniem względem danego układu odniesienia.
Typy interwałów czasoprzestrzennych
Interwały czasoprzestrzenne dzielimy na:
- czasopodobne
- zerowe
- przestrzennopodobne
Interwały czasowe i zerowe opisują zdarzenia, które mogły mieć na siebie wpływ (informacja o jednym mogła dotrzeć do drugiego), przy czym interwał zerowy dotyczy dwóch punktów połączonych linią geodezyjną (uogólnieniem prostej w czasoprzestrzeni), czyli drogą, po której poruszają się fotony. Natomiast zdarzenia, między którymi interwał jest typu przestrzennego, nie są ze sobą powiązane przyczynowo-skutkowo, chyba że dopuścimy możliwość poruszania się szybciej niż światło.
Interwał jako pseudometryka
Interwał czasoprzestrzenny definiuje tzw. pseudometryką w czasoprzestrzeni. Jak podano wyżej, odległości między zdarzeniami w czasoprzestrzeni mogą być zarówno dodatnie (jak w zwykłej przestrzeni), ale też ujemne i zerowe między zdarzeniami oddalonymi od siebie.
Te dwie cechy odróżniają pseudometrykę od metryki, która określa odległości np. w przestrzeni euklidesowej: odległość przyjmuje wartość zerową jedynie dla tego samego punktu, a dla różnych punktów jest zawsze dodatnia.
Przypisy
- ↑ a b Trautman 1969 ↓, s. 586.
Bibliografia
- Andrzej Trautman: Względności teoria. W: Wielka encyklopedia powszechna PWN. Wyd. I. T. 12. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1969, s. 585–586.
Literatura dodatkowa
- L.D. Landau, J.M. Lifszyc, Teoria pola, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, s. 20–26.
- Leonard Susskind, Art Friedeman, Teoretyczne minimum: Szczególna teoria względności i klasyczna teoria pola, Prószyński i S-ka, Warszawa 2019, s. 85–86.
- p
- d
- e
pojęcia podstawowe |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
postulaty | |||||||
przekształcenia współrzędnych |
| ||||||
zjawiska |
| ||||||
typy cząstek według prędkości | |||||||
prędkości nadświetlne | |||||||
formalizm czasoprzestrzenny |
| ||||||
dowody doświadczalne |
| ||||||
dzieje | |||||||
uczeni |
| ||||||
powiązane teorie |
|