Dwudziestościan foremny
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Icosahedron.svg/220px-Icosahedron.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Icosahedron.gif/220px-Icosahedron.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Platonic_Solids_Stereo_5_-_Icosahedron.gif/220px-Platonic_Solids_Stereo_5_-_Icosahedron.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Icosahedron_flat.svg/220px-Icosahedron_flat.svg.png)
Dwudziestościan foremny a. ikosaedr[1][2] lub ikozaedr[3] (z gr.) – najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych[4]. Ma 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii[2][5]. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu, otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty[2]. Symetria bryły jest opisana niekrystalograficzną klasą m35[2].
Wzory i własności
W poniższych wzorach oznacza długość krawędzi dwudziestościanu foremnego.
- Pole powierzchni całkowitej[6]:
- Objętość[6]:
- Apoloniusz z Pergi wykazał, że dla dwudziestościanu foremnego i dwunastościanu foremnego opartych na wpisanych kulach o takim samym promieniu zachodzi zależność[5]:
- gdzie oznacza odpowiednio objętość i pole powierzchni -ścianu foremnego.
- Promień kuli wpisanej[6]:
- Promień kuli opisanej:
- Promień kuli stycznej do krawędzi[6]
- 138,2°
- Grupa symetrii:
- Ih
Zobacz też
![]() | Zobacz multimedia związane z tematem: Dwudziestościan foremny |
Przypisy
- ↑ Ikosaedr. [w:] Słownik języka polskiego [on-line]. PWN. [dostęp 2014-03-26].
- ↑ a b c d Dwudziestościan foremny – bryły platońskie [online], sites.google.com [dostęp 2017-06-11] .
- ↑ Ikozaedr. [w:] Encyklopedia Gutenberga [on-line]. [dostęp 2014-03-26].
- ↑ dwudziestościan foremny, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02] .
- ↑ a b Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Regular Icosahedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
- ↑ a b c d Dwudziestościan foremny – ikosaedr [online], geometria-3d.pl [zarchiwizowane z adresu 2017-05-29] .
Linki zewnętrzne
- Konstrukcja dwudziestościanu w oparciu o sześcian
- p
- d
- e
|
w nawiasach () podano liczbę ścian
- БРЭ: 2004501