Częściowy porządek
| Ten artykuł od 2020-12 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Częściowy porządek (ang. partial order) – relacja zwrotna, przechodnia i (słabo) antysymetryczna[1] albo równoważnie antysymetryczny praporządek.
W matematyce dyskretnej, para gdzie jest zbiorem, a relacją częściowego porządku określoną na bywa nazywana posetem (z ang. partially ordered set – zbiór częściowo uporządkowany).
Ostre i słabe porządki
Słabymi porządkami częściowymi nazywane są relacje zwrotne, przechodnie i antysymetryczne, z kolei ostre porządki częściowe to relacje przeciwzwrotne i przechodnie (relacja przeciwzwrotna i przechodnia jest zarazem asymetryczna). Porządki ostre i słabe są blisko związane w tym sensie, że łatwo jest zamienić relację jednego typu na relację drugiego typu.
Przypuścmy, że jest (słabym) porządkiem częściowym na zbiorze Wówczas relacja na zdefiniowana przez
jest ostrym porządkiem częściowym.
I na odwrót, jeśli jest ostrym porządkiem częściowym na zbiorze to relacja na zdefiniowana przez
jest (słabym) porządkiem częściowym.
Oznaczenia
Często w tekstach matematycznych używamy zarówno słabej, jak i silnej wersji porządku, którym się interesujemy. Zwyczajowo używamy wtedy oznaczeń takich, aby wersja słaba była oznaczana symbolem zawierającym znak równości (np. ), a wersja silna była oznaczona symbolem bez tego znaku (np. ).
Należy mieć jednak na uwadze, że zwyczaj taki nie wykształcił się względem inkluzji zbiorów, gdzie symbol oznaczać może zawieranie właściwe lub niewłaściwe (relację silną lub słabą). W celu uniknięcia nieporozumień stosuje się więc często symbole oraz odpowiednio dla relacji słabej i silnej.
Przykłady
- Szczególnym przypadkiem częściowego porządku jest porządek liniowy, w szczególności: naturalny porządek na liczbach rzeczywistych jest porządkiem częściowym.
- Relacja określona w zbiorze liczb zespolonych:
- jest częściowym porządkiem. Nie jest to jednak porządek liniowy.
- Relacja podzbiorów określona na dowolnej rodzinie podzbiorów ustalonego zbioru jest częściowym porządkiem.
- Każdy praporządek wyznacza porządek częściowy po utożsamieniu elementów takich że i proces ten można nazwać redukcją praporządku do porządku.
Zobacz też
Przypisy
- ↑ porządek, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-10] .
- p
- d
- e
pojęcia podstawowe |
| ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
własności i typy |
| ||||||||||
działania na relacjach |
| ||||||||||
powiązane struktury |
| ||||||||||
pozostałe pojęcia |
- PWN: 3889738
- Universalis: ensembles-ordonnes
- NE.se: partiell-ordning