Oppervlakte-integraal

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een oppervlakte-integraal een integraal over een mogelijk gekromd oppervlak in de driedimensionale ruimte. Een oppervlakte-integraal wordt op dezelfde manier berekend als een gewone integraal. Het is het resultaat in een bepaald limietproces van de som van de bijdragen van kleine oppervlakte-elementen waarin het oppervlak is opgedeeld. Er is een verschil tussen oppervlakte-integralen van een scalair veld en van een vectorveld.

Voor een scalair veld ${\displaystyle f}$ in twee dimensies is de bijdrage in het punt ${\displaystyle (x,y)}$ het product van ${\displaystyle f(x,y)}$ en de oppervlakte van de gekozen ${\displaystyle \mathrm {d} A}$ om ${\displaystyle (x,y)}$. De integraal over een oppervlak ${\displaystyle S}$ wordt genoteerd als:

${\displaystyle \iint \limits _{S}f\ \mathrm {d} A}$

Voor het berekenen van de flux van een vectorveld ${\displaystyle \mathbf {f} }$ door een oppervlak ${\displaystyle S}$ is de bijdrage van een oppervlakte-elementje ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {A} }$ in ${\displaystyle S}$ gelijk aan het inwendige product van ${\displaystyle \mathbf {f} (x,y)}$ en de normaalvector van ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {A} }$. De integraal wordt genoteerd als:

${\displaystyle \iint \limits _{S}\mathbf {f} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$

Oppervlakte-integralen en fluxen vinden toepassing in de natuurkunde, in het bijzonder in de theorie van het elektromagnetisme.