LC-kring
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Tuned_circuit_animation_3.gif/260px-Tuned_circuit_animation_3.gif)
Een LC-kring is een elektrische schakeling die bestaat uit een spoel en een condensator. Er wordt, door verwaarlozing van de elektrische weerstand, verondersteld dat er geen energieverlies optreedt in het circuit.
De LC-kring gedraagt zich als een resonantiekring. Resonantiekringen vormen een belangrijk onderdeel van veel applicaties zoals oscillatoren, filters, tuners, DC-AC converters en mixerschakelingen.
Resonantiefrequentie
Een LC-kring heeft geen weerstand. Als deze kring wordt aangestoten, bijvoorbeeld door de condensator op te laden, ontstaat een oscillatie met frequentie , waarbij periodiek energie van de condensator naar de spoel gaat en omgekeerd. Zonder weerstand treden geen verliezen op en zal de kring blijven oscilleren.
De resonantie-hoekfrequentie (in radialen per seconde) wordt gegeven door:
waarin
- de zelfinductie van de spoel in henry, en
- de capaciteit van de condensator in farad
De resonantiefrequentie is dan:
dus:
Berekening
Uit de spanningswet van Kirchhoff volgt dat de spanning over de condensator in grootte gelijk moet zijn aan de spanning over de spoel:
Op dezelfde manier volgt uit de stroomwet van Kirchhoff dat de stromen door de condensator en de spoel aan elkaar gelijk moeten zijn:
Ook is
en
Na herschrijven en vervangen, volgt een tweede-ordedifferentiaalvergelijking
Definieer:
Met deze definitie is de differentiaalvergelijking:
Een wellicht mogelijke oplossing invullen, van de gedaante
levert met differentiëren en wegdelen van een voorwaarde voor :
- ,
en dus zijn er twee oplossingen voor :
en
met de imaginaire eenheid.
De volledige oplossing van de differentiaalvergelijking is:
De integratieconstanten en volgen uit de begincondities (de waarden van en op tijdstip nul).
Trivia
Het LC-stroomschema vormde mogelijk de inspiratie voor de creatie van Mr. Chad.[1]
Zie ook
- RLC-kring
- ↑ (en) The Guardian: Dimpled and pregnant. Gearchiveerd op 12 juli 2023.