Senarai topik teori bilangan algebra

Ini ialah senarai topik teori bilangan algebra.

Topik asas

Topik-topik ini ialah dasar-dasar untuk bidang, baik sebagai contoh prototipikal, mahupun sebagai objek asal belajar

  • Medan bilangan algebra
    • Bilangan bulat Gauss, bilangan rasional Gauss
    • Medan kuadrat
    • Medan siklotomik
    • Medan kubik
    • Medan bikuadrat
  • Timbal balik kuadrat
  • Kumpulan kelas ideal
  • Teori satuan Dirichlet
  • Diskriminan medan bilangan algebra
  • Ramifikasi (matematik)
  • Akar persatuan
  • Kala Gauss

Masalah penting

  • Teori terakhir Fermat
  • Masalah bilangan kelas untuk medan kuadrat khayal
    • Teorema Stark–Heegner
      • Bilangan Heegner
  • Masalah Langland

Aspek umum

  • Idea berbeza
  • Ranah Dedekind
  • Pemisahan idea prima dalam perluasan Galois
  • Kumpulan penguraian
  • Kumpulan inersia
  • Keautomorfan Frobenius
  • Teorema kerapatan Chebotarev
  • Medan jumlah sebenar
  • Medan tempatan
    • Bilangan p-adik
    • Analisis p-adik
  • Gelanggang Adele
  • Kumpulan Idele
  • Kumpulan kelas Idele
  • Kumpulan algebra adelik
  • Medan global
  • Prinsip Hasse
    • Teori Hasse–Minkowski
  • Modul Galois
  • Kohomologi Galois
    • Kumpulan Brauer

Teori medan kelas

  • Teori medan kelas
  • Perluasan Abel
  • Teori Kronecker–Weber
  • Medan kelas Hilbert
  • Teori norma Hasse
  • Timbal balik Artin
  • Teori medan kelas tempatan

Teori Iwasawa

  • Teori Iwasawa
  • Teori Herbrand–Ribel
  • Konjektur Vandiver
  • Teori Stickelberger
  • Sistem Euler
  • Fungsi-L p-adik

Geometri arimetik

  • Geometri aritmetik
  • Perkalian kompleks
  • Kepelbagaian Abel mengenai jenis CM
    • Rumus Chowia–Selberg
  • Fungsi zeta Hasse–Weil