黄鉄鉱体
黄鉄鉱体 (五角十二面体) | |
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![]() 五角十二面体の持つ30本の辺のうち、 6本は外接立方体の面と共有し、 残りの24本は立方体切稜面に由来している。 | |
構成する多角形 | 四等辺五角形の一種 |
コクセター図形 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
面の数 | 12 |
辺の数 | 30 (6 + 24) |
頂点の数 | 20 (8 + 12) |
対称性の群 | Th(英語版), [4,3+], (3*2), 位数 24 |
回転の群 | T(英語版), [3,3]+, (332), 位数 12 |
双対多面体 | Pseudoicosahedron |
性質 | 凸集合、面推移的 |
展開図![]() |
黄鉄鉱体[疑問点 – ノート] (英:pyritohedron) は、黄鉄鉱の結晶構造にみられる十二面体の一種である。12枚の合同な四等辺五角形の面を持ち、20個の頂点にそれぞれ3本の辺が交わっている (五角十二面体の一種)。
正十二面体は、全ての面が合同な正五角形となっており、黄鉄鉱体の特殊な場合である。
概要
五角十二面体は30本の辺を持つが、黄鉄鉱体では、その長さによって、大きく6本と24本に分けられる。6本は外接立方体と共有し、24本は立方体切稜面に由来する。外接立方体の対角線上に新たに作られる8つの頂点は立方体切稜面3枚の交点である。五角十二面体が持つ対称軸は、3本の互いに直交する2回対称のものと、4本の3回対称のものがある。
黄鉄鉱体の面を構成する五角形は線対称の四等辺五角形で、3つの二等辺三角形を並べて作られる形をしている。
黄鉄鉱の結晶
黄鉄鉱 (英:pyrite)の二つのありふれた晶癖のうち一つは五角十二面体であり、もう一つは立方体である。
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関連する十二面体
正十二面体
![正十二面体](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Dodecahedron.png/120px-Dodecahedron.png)
![菱形十二面体](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Rhombicdodecahedron.jpg/120px-Rhombicdodecahedron.jpg)
立方体
![立方体](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Pyritohedron_cube.png/120px-Pyritohedron_cube.png)
![大星型十二面体](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Great_stellated_dodecahedron.png/120px-Great_stellated_dodecahedron.png)
![ウィア=フェラン構造](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Irregular_dodecahedron.png/120px-Irregular_dodecahedron.png)
ウィア=フェラン構造を構成する二つの立体のうち一つは、五角十二面体である。
関連項目
- 黄鉄鉱
- テタルトイド(英語版)
出典
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Pyritohedron". mathworld.wolfram.com (英語).
- Plato's Fourth Solid and the "Pyritohedron", by Paul Stephenson, 1993, The Mathematical Gazette, Vol. 77, No. 479 (Jul., 1993), pp. 220–226 [1]
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