計算数論

計算数論（アルゴリズム整数論、計算機科学的整数論などとも）は、素数判定と素因数分解、ディオファントス方程式の解の発見、数論幾何学における明示的方法など、数論と数論幾何学の問題を調査して解決するための計算機科学的方法の研究である^[1]。計算数論は、RSA暗号、楕円曲線暗号、ポスト量子暗号などの暗号理論に応用でき、リーマン予想、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想、abc予想、モジュラー性予想、佐藤・テイト予想、ラングランズ・プログラムの明示的側面などの数論における予想と未解決問題を研究するために使用される^[1][2][3]。

• Magma
• SageMath
• Number Theory Library
• PARI/GP
• Fast Library for Number Theory

• Eric Bach; Jeffrey Shallit (1996). Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5. https://cs.uwaterloo.ca/~shallit/ant.html 

• David M. Bressoud (1989). Factorisation and Primality Testing. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1. https://archive.org/details/factorizationpri0000bres 

• Joe P. Buhler; Peter Stevenhagen, eds (2008). Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications. 44. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002. https://www.cambridge.org/us/academic/subjects/mathematics/number-theory/algorithmic-number-theory-lattices-number-fields-curves-and-cryptography?format=HB&isbn=9780521808545 

• Henri Cohen (1993). A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. 138. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0 

• Henri Cohen (2000). Advanced Topics in Computational Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. 193. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4419-8489-0. ISBN 0-387-98727-4 

• Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume I: Tools and Diophantine Equations. Graduate Texts in Mathematics. 239. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2 

• Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume II: Analytic and Modern Tools. Graduate Texts in Mathematics. 240. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN 978-0-387-49893-5 

• Richard Crandall; Carl Pomerance (2001). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9 

• Hans Riesel (1994). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics. 126 (second ed.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001 

• Victor Shoup (2012). A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781139165464. ISBN 9781139165464 

• Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). The Joy of Factoring. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1048-3. http://www.ams.org/bookpages/stml-68 

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